¿Qué es [math] \ displaystyle \ int \ cos \ left (2x + 4 \ right) \, \ mathrm {d} x [/ math]?

Answer 1

[matemáticas] \ displaystyle \ int \ cos \ big (2x + 4 \ big) \, dx [/ math]

Este tipo de integral se puede resolver utilizando la sustitución en U.

Sé que [matemáticas] \ frac {d} {dx} \ sin \, x = \ cos \, x [/ matemáticas] o, por extensión, que [matemáticas] \ int \ cos \, x \, dx = \ sen \, x + C [/ math] por lo que una [math] u [/ math] razonable sería [math] u = 2x + 4 [/ math].

En ese caso, podemos reemplazar [matemática] 2x + 4 [/ matemática] con [matemática] u [/ matemática] en la integral.

[matemáticas] \ displaystyle \ int \ cos \, u \, dx [/ matemáticas]

Aún necesitamos encontrar [math] du [/ math] para poder integrarnos con respecto a la variable correcta. [matemática] \ frac {du} {dx} = 2 [/ matemática] así que [matemática] dx = \ frac {1} {2} du [/ matemática]. Conectando esto tenemos nuestra integral final más simple:

[matemática] \ dfrac {1} {2} \ displaystyle \ int \ cos \, u \, du [/ math].

Usando la integral del coseno podemos realizar esta integración fácilmente.

[matemáticas] \ dfrac {1} {2} \ sin \, u \, + C [/ matemáticas]

La pregunta fue en términos de [matemáticas] x [/ matemáticas] por lo que nuestra respuesta también debería serlo. Ahora podemos conectar [math] 2x + 4 [/ math] nuevamente en la expresión para reemplazar [math] u [/ math] para nuestra respuesta final.

[matemáticas] \ displaystyle \ int \ cos \ big (2x + 4 \ big) \, dx = \ dfrac {1} {2} \ sin \ big (2x + 4 \ big) + C [/ math]

Answer 2

Como otros han dicho, una sustitución [matemática] u [/ matemática] funcionará bien aquí.

[matemáticas] \ begin {align} & \ text {Find:} \ displaystyle \ int \ cos (2x + 4) dx \\ & \ hline \ text {Let} u = 2x + 4 \ implica du = 2 dx \ implica dx = \ dfrac {du} {2} \\\ hline & = \ displaystyle \ int \ cos (u) \ dfrac {du} {2} \\ & = \ dfrac {1} {2} \ displaystyle \ int \ cos (u) du \\ & = \ boxed {\ boxed {\ dfrac {1} {2} \ sin (2x + 4) + C}} \ end {align} \ tag * {} [/ math]

Answer 3

Antes que nada exploraremos este cos (2x + 4)

Cos2x.sin4 + sin2x.cos4

Entonces la integración será:

Sin4.sin2x / 2 + cos4. (-sin2x) / 2 + c

Responder

Answer 4

Para resolver esta pregunta debes saber

1. Intergeneración de cosx
2. E integración de cosx: p

Entonces int. De cosx es sinx + c no -sinx + c

Necesitas saber esto primero …

Entonces

En t. Cos (2x + 4)

= Pecado (2x + 4) / 2 + c

Guyz, también necesitas saber esto

Una vez que realice la integración … necesita dividir por el coeficiente de x ..

Espero eso ayude

Todo lo mejor

¡Votación a favor!

Shobhit Sinha firmando …

Answer 5

∫cos (2x + 4) dx

Deje (2x + 4) = t

diferenciar con respecto a ‘x’

2dx = dt

∫cos (2x + 4) dx = 1 / 2∫costdt

= 1 / 2sint + c

Pon el valor de ‘t’

= 1 / 2sin (2x + 4) + c

Answer 6

[matemáticas] \ displaystyle \ int \ cos (2x + 4) \ text dx \ tag * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle u = 2x + 4, \ text du = 2 \ text dx \ tag * {} [/ math]

[matemáticas] \ displaystyle \ int \ cos (2x + 4) \ text dx = \ int \ frac {1} {2} \ cos u \ text du \ tag * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ int \ frac {1} {2} \ cos u \ text du = \ frac {1} {2} \ sin u + c \ tag * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ frac {1} {2} \ sen u + c = \ frac {1} {2} \ sin (2x + 4) + c \ tag * {} [/ matemáticas]

Herramientas utilizadas:

[matemáticas] \ displaystyle \ int \ cos x = \ sin x + c \ tag * {} [/ matemáticas]

Answer 7

[matemáticas] = \ int cos (2x + 4) dx [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ int (cos2xcos4-sin2xsin4) dx [/ matemáticas]

[math] = \ int cos2xcos4dx – \ int sin2xsin4dx [/ math]

[matemáticas] = \ dfrac {cos4sin2x} {2} + \ dfrac {sin4cos2x} {2} + c [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ dfrac {1} {2} sin (2x + 4) + c [/ matemáticas]

Answer 8

Creo que la respuesta correcta es 0.5 multiplicada por sin (2x + 4), más una constante arbitraria, por supuesto.

Answer 9

integral de cos (2x + 4)

Establecer u = 2x + 4; u ‘= 2

1/2 integral de cos (u)

La integral de cos es pecado:

sin (u) / 2 + c

Sustituir de nuevo en u:

sin (2x + 4) / 2 + c