Si tan x / 2 = r, entonces, ¿qué es sec x + tan x?

Answer 1

Tenemos [matemáticas] tan \ frac {x} {2} = r [/ matemáticas]

Usando la fórmula de doble ángulo:

• [matemáticas] tan x = \ frac {2tan (x / 2)} {1 – tan ^ 2 (x / 2)} [/ matemáticas]
• [matemáticas] tan x = \ frac {2r} {1 – r ^ 2} [/ matemáticas]
• [matemáticas] sin [/ matemáticas] [matemáticas] x = \ frac {2tan (x / 2)} {1 + tan ^ 2 (x / 2)} [/ matemáticas]
• [matemáticas] sin [/ matemáticas] [matemáticas] x = \ frac {2r} {1 + r ^ 2} [/ matemáticas]
• [matemáticas] cos x = \ frac {1 – tan ^ 2 (x / 2)} {1 + tan ^ 2 (x / 2)} [/ matemáticas]
• [matemáticas] cos x = \ frac {1 – r ^ 2} {1 + r ^ 2} [/ matemáticas]

Necesitamos encontrar [math] sec x + tan x =? [/ Math]

[matemáticas] seg x + tan x = \ frac {1} {cos x} + \ frac {sin x} {cos x} [/ matemáticas]

[matemáticas] seg x + tan x = \ frac {1 + sen x} {cos x} [/ matemáticas]

[matemáticas] seg x + tan x = \ frac {1 + \ frac {2r} {1 + r ^ 2}} {\ frac {1 – r ^ 2} {1 + r ^ 2}} [/ matemática]

[matemáticas] seg x + tan x = \ frac {1 + r ^ 2 + 2r} {1 – r ^ 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] seg x + tan x = \ frac {(1 + r) ^ 2} {(1 – r) (1 + r)} [/ matemáticas]

[matemáticas] seg x + tan x = \ frac {(1 + r)} {(1 – r)} [/ matemáticas]

¡Feliz matemática!

Answer 2

Si tan x / 2 = r, entonces, ¿qué es sec x + tan x?

tan x = 2 tan (x / 2) / [1 – tan ^ 2 x / 2]

= 2r / [1-r ^ 2]

tan ^ 2 x = {2r / [1-r ^ 2]} ^ 2

sec ^ 2 x = 1 + tan ^ 2 (x) = 1 + {2r / [1-r ^ 2]} ^ 2

seg x = [1+ {2r / [1-r ^ 2]} ^ 2] ^ 0.5.

Entonces sec x + tan x = [1+ {2r / [1-r ^ 2]} ^ 2] ^ 0.5 + 2r / [1-r ^ 2].

Answer 3

El valor de tanx / 2 = r

La expresión secx + tanx es la siguiente:

1 / cosx + sinx / cosx

= (1 + sinx) / cosx

= (Sin ^ 2x / 2 + cos ^ 2x / 2 + 2sinx / 2 × cosx / 2) / (cos ^ 2x / 2-sin ^ 2x / 2)

= {(sinx / 2 + cosx / 2) (sinx / 2 + cosx / 2)} ÷ {(cosx / 2 + sinx / 2) (cosx / 2-sinx / 2)}

= (cosx / 2 + sinx / 2) ÷ (cosx / 2-sinx / 2)

= {(cosx / 2 + sinx / 2) / cosx / 2} ÷ {(cosx / 2-sinx / 2) / cosx / 2}

= (1 + tanx / 2) ÷ (1-tanx / 2)

= (1 + r) / (1-r)

(sustituyendo el valor de tanx / 2)

Answer 4

tanx = 2tan (x / 2) / 1-tan² (x / 2)

tanx = 2r / 1-r²

sec²x = 1 + tan²x = 1 + (2r / 1-r²) ² = (r² + 1) ² / (1-r²) ²

secx = ± (r² + 1) / (1-r²)

tanx + secx = (1 + r) / (1-r), (r-1) / (r + 1)