¿Cómo evalúo [math] \ displaystyle \ int 1+ \ cos (4x) dx [/ math] usando identidades trigonométricas?

Answer 1

Evaluar:

[matemáticas] \ large \ displaystyle I = \ large \ displaystyle \ int 1 + \ cos 4x \, dx [/ math]

[math] \ implica \ large \ displaystyle I = \ large \ displaystyle \ int 1 + \ cos 2 (2x) \, dx [/ math]

[matemáticas] \ implica \ large \ displaystyle I = \ large \ displaystyle \ int 2 \ cos ^ 2 2x \, dx [/ math]

[math] \ large \ displaystyle \ star [/ math] Solo para cumplir con los requisitos de la pregunta, he usado identidad trigonométrica

Pero, no podemos avanzar más de esta manera, ya que no conocemos la integral de [math] \ large \ displaystyle \ cos ^ 2 2x [/ math] directamente.

Entonces, tenemos que volver al punto de partida.

Por lo tanto,

[matemáticas] \ large \ displaystyle I = \ large \ displaystyle \ int 1 + \ cos 4x \, dx [/ math]

[matemáticas] \ implica \ large \ displaystyle I = \ large \ displaystyle \ int 1 \, dx + \ int \ cos 4x \, dx [/ math]

[matemáticas] \ implica \ large \ displaystyle \ boxed {\ boxed {I = \ large \ displaystyle x + \ frac {\ sin 4x} {4} + C}} [/ math]

Pedazo de pastel (¡no es así!)

[matemática] {\ enorme {\ enorme {\ displaystyle \ ddot \ smile}}} [/ matemática]