¿Cómo convierto tan 40 grados en 0.8391?

Redondearlo a cuatro figuras significativas?

Supongo que realmente quieres calcular [matemáticas] \ tan (40 ^ {\ circ}) [/ matemáticas]

Sugiero algo como esto.

Está claro que la respuesta debe estar bastante cerca de [math] \ tan (45 ^ {\ circ}) = 1 [/ math]

y [math] \ tan (5 ^ {\ circ}) [/ math] no va a ser mucho más grande que [math] 5 ^ {\ circ} [/ math] en radianes o [math] \ frac {\ pi} {36} [/ matemáticas]

Calcular el seno y el coseno de este pequeño ángulo es fácil con la serie Maclaurin. La tangente es solo [matemáticas] \ frac {\ sin (5 ^ {\ circ})} {\ cos (5 ^ {\ circ})} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ tan (40 ^ {\ circ}) = \ tan (45 ^ {\ circ} – 5 ^ {\ circ}) = \ frac {\ tan (45 ^ {\ circ}) – \ tan (5 ^ {\ circ})} {1 + \ tan (45 ^ {\ circ}) \ tan (5 ^ {\ circ})} = {1 – \ tan (5 ^ {\ circ})} {1 + \ tan (5 ^ {\ circ})} [/ math]

Sin embargo, la verdadera pregunta es por qué quieres saber. ¿Por qué no buscarlo o usar una calculadora, como todos los demás? ¿Qué estás intentando lograr?