¿Cómo puedo resolver cos 36-sin 18 = 1/2?

Answer 1

Tenemos la identidad cos (π / 2 -x) = sen x. Usando eso, podemos escribir cos (36) = cos (90 – 54) = sin (54)

Ahora, tratamos de encontrar la prueba de la nueva ecuación

sin (54) – sin (18) =?

1. Usando la identidad de suma de producto ,
   sin (x) – sin (y) = 2 * cos ((x + y) / 2) * sin ((xy) / 2) ,
   tenemos para x = 54 e y = 18:
   [matemáticas] pecado (54) – pecado (18) = 2 * cos (36) * pecado (18) [/ matemáticas]
2. Usando la fórmula del doble ángulo ,
   sin (2t) = 2 * sin (t) * cos (t) ,
   tenemos para t = 18:
   sin (36) = 2 * sin (18) cos (18), por lo tanto
   [matemática] sin (18) = \ frac {sin (36)} {(2 * cos (18))} [/ matemática]
3. Sustituyendo nuevamente en la ecuación anterior en el paso 1 y simplificando:
   [matemática] sin (54) – sin (18) = \ frac {cos (36) * sin (36)} {cos (18)} [/ matemática]
4. Usando el complemento de la función trigonométrica ,
   cos (t) = sin (90 – t) ,
   tenemos para t = 18:
   [matemática] sin (54) – sin (18) = \ frac {cos (36) * sin (36)} {sin (72)} [/ matemática]
5. Volviendo a aplicar la fórmula del ángulo doble y sustituyendo, con t = 36, tenemos:
   [math] sin (54) – sin (18) = \ frac {cos (36) * sin (36)} {2 * sin (36) cos (36)} [/ math]

Simplificando:
[matemáticas] sin (54) – pecado (18) = \ frac {1} {2} [/ matemáticas]

[matemática] [/ matemática] es decir, [matemática] cos (36) – sin (18) = \ frac {1} {2} [/ matemática]

Espero que ayude.

Answer 2

Cos2 (18) -Sin18 = 1/2

= 1–2Sin²18-Sin18 = 1/2

= 2Sin²18 + Sin18–1 / 2 = 0

= 4Sin²18 + 2Sin18–1 = 0

Sin18 = (- 2 ± √4 + 16) / 8

Sin18 = (- 2 ± √20) / 8 = (- 2 ± 2√5) 8 = (- 1 ± √5) / 4