¡Qué tonto completo!
¿Cree ella que hay una hermandad de fabricantes de tablas matemáticos que guardan el secreto con sus vidas y liberan a sus famosos asesinos contra todos los invasores de su misterio?
Bueno, hay, obviamente, pero eso es solo un detalle.
En primer lugar, estandarice sus unidades angulares convirtiéndolas a radianes.
- ¿Qué es [matemáticas] \ int _ {\ frac {\ pi} {4}} ^ {\ frac {3 \ pi} {4}} \ frac {\ sin x} {\ sin x + 1} dx [/ matemáticas] ?
- ¿Cómo encuentras el área de un triángulo isósceles?
- ¿Cuál es la integral de [math] \ dfrac {\ sin x} {x + \ sin x} [/ math]?
- ¿Qué es [math] \ displaystyle \ int_0 ^ {\ frac {\ pi} {4}} \ sqrt {\ sin x} [/ math] [math] \, \, dx [/ math]?
- ¿Cómo demostramos que los puntos A (-5,4), B (-1, -2) y C (5, 2) son los vértices de un triángulo rectángulo isósceles (por fórmulas de sección)?
A continuación, haga algunos cálculos.
[matemáticas] \ cos (\ theta) = \ sum_ {i = 0} ^ {\ infty} (-1) ^ i \ frac {\ theta ^ {2i}} {(2i)!} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ sin (\ theta) = \ sum_ {i = 0} {\ infty} (- 1) ^ i \ frac {\ theta ^ {2i + 1}} {(2i + 1)!} [/ matemáticas ]
Estos convergen bastante rápido para argumentos de tamaño razonable. Puede usar las fórmulas familiares de suma de ángulos para ayudar, como
[matemáticas] \ sin (A + B) = \ sin (A) \ cos (B) + \ cos (A) \ sin (B) [/ matemáticas]
Puede comenzar eligiendo el múltiplo más cercano de [math] \ frac {\ pi} {2} [/ math] y restándolo, para que [math] \ theta [/ math] no sea mayor que [math] \ frac {\ pi} {4} [/ math] en magnitud, y puede restar cualquier ángulo cuyos [math] \ sin [/ math] y [math] \ cos [/ math] sean fáciles de encontrar, como los múltiplos de [math] 15 ^ {\ circ} = \ frac {\ pi} {12} [/ math].
Donde [math] \ cos (\ theta) [/ math] no es [math] 0 [/ math], es decir, cuando no hay un múltiplo impar de [math] \ frac {\ pi} {2} [/ matemáticas] – [matemáticas] \ tan (\ theta) = \ frac {\ sin (\ theta)} {\ cos (\ theta)} [/ matemáticas]
Por el contrario, la forma más fácil de obtener las funciones inversas de “arco” (no digo la mejor manera) es usar la serie de Gregory
[matemáticas] \ arctan (x) = \ sum_ {i = 0} {\ infty} (- 1) ^ i \ frac {\ x ^ {2i + 1}} {(2i + 1)} [/ matemáticas]
Tenga en cuenta que esto no es lo mismo que la serie sinusoidal, porque la [matemática]! [/ Matemática] falta en el denominador de cada término. También tenga en cuenta que esto no converge para [matemáticas] | x | > 1 [/ matemáticas]
Siempre puede manejar argumentos más grandes usando
[math] \ tan (\ theta) \ tan (\ pm \ frac {\ pi} {2} – \ theta) = 1 [/ math], siempre que [math] \ theta [/ math] no sea un múltiplo de [matemáticas] \ frac {\ pi} {2} [/ matemáticas].
Siempre puede dividir argumentos grandes en [math] \ arctan [/ math] utilizando la fórmula de suma de ángulos [math] \ tan (A + B) = \ frac {\ tan (A) + \ tan (B )} {1 – \ tan (A) \ tan (B)} [/ matemáticas]
Para obtener [math] \ arcsin [/ math] y [math] \ arccos [/ math], convierta a tangentes del medio ángulo:
[matemáticas] \ sin (2 \ theta) = \ frac {2 \ tan (\ theta)} {1 + (\ tan (\ theta)) ^ 2} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ cos (2 \ theta) = \ frac {1 – (\ tan (\ theta)) ^ 2} {1 + (\ tan (\ theta)) ^ 2} [/ matemáticas]
Resuelva estos para [math] \ tan (\ theta) [/ math] (solo una ecuación cuadrática directa) y calcule [math] \ arctan [/ math] con la serie de Gregory.
¡Ahí!