* A2A
Suponga que el área dada es [matemática] A [/ matemática] unidades cuadradas, y la razón de lados es [matemática] a: b: c [/ matemática]
La longitud de los lados originales será [matemática] ax, bx, cx [/ matemática] donde [matemática] x [/ matemática] es un múltiplo escalar.
Semi perímetro, [math] s = \ dfrac {ax + bx + cx} 2 = (a + b + c) \ dfrac x2 \ tag * {} [/ math]
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Ahora, aplique la fórmula de Herron …
[matemáticas] \ begin {align} A & = \ sqrt {s (s-ax) (s-bx) (s-cx)} \\ A ^ 2 & = s (s-ax) (s-bx) (s- cx) \\ & = (a + b + c) \ dfrac x2 \ cdot (a + bc) \ dfrac x2 \ cdot (b + ca) \ dfrac x2 \ cdot (c + ab) \ dfrac x2 \\ 16A ^ 2 & = (a + b + c) (a + bc) (b + ca) (c + ab) x ^ 4 \\ x & = \ dfrac {2 \ sqrt A} {\ sqrt [4] {(a + b + c) (a + bc) (b + ca) (c + ab)}} \ end {align} \ tag * {} [/ math]
Realizar el cálculo
[matemáticas] P = (a + b + c) x \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
y usando el valor encontrado para [math] x [/ math] completa la solución.
