¿Cuál es el área de un triángulo cuyos lados son 25, 15 y 10 unidades?

Answer 1

Ha habido varias afirmaciones de que para un triángulo con vértices [matemática] A [/ matemática], [matemática] B [/ matemática] y [matemática] C [/ matemática], debemos tener [matemática] AB + BC> AC [/matemáticas]. De hecho, la desigualdad del triángulo establece que [matemáticas] AB + BC \ geq AC [/ matemáticas]. Esto se aplica a cualquier espacio métrico; por ejemplo, si bien hasta ahora solo se ha considerado la geometría euclidiana, también se aplica a triángulos en la superficie de una esfera, así como a triángulos hiperbólicos.

Un caso intuitivo en el que el área para un triángulo con longitudes de borde 10, 15 y 25 puede no ser igual a 0 es la geometría del taxi. Imagina vivir en una ciudad dispuesta en una cuadrícula perfecta. En el siguiente diagrama, las líneas azules representan tramos de carretera. Los puntos [matemática] A [/ matemática], [matemática] B [/ matemática] y [matemática] C [/ matemática] están en [matemática] (2,0) [/ matemática], [matemática] (12,0 ) [/ math] y [math] (12, 15) [/ math], respectivamente.

Definiremos la distancia entre dos puntos como la distancia más corta que un taxi terrestre tendría que conducir para llegar a un punto desde el otro. Claramente, la distancia más corta de [matemáticas] A [/ matemáticas] a [matemáticas] B [/ matemáticas] es 10 (línea azul), y de [matemáticas] B [/ matemáticas] a [matemáticas] C [/ matemáticas] es 15 (línea verde).

¿Cuál es la distancia más corta entre los puntos [matemática] A (2,0) [/ matemática] y [matemática] C (12, 15) [/ matemática]? Aquí hay dos caminos candidatos, cada uno con una longitud total de 25.

De hecho, no importa qué camino tome, tendrá que conducir al menos 10 unidades hacia el este y 15 unidades hacia el norte. Entonces, la distancia en la geometría del taxi entre estos puntos es 25. Formalmente, la distancia entre [matemáticas] (x_1, y_1) [/ matemáticas] y [matemáticas] (x_2, y_2) [/ matemáticas] es [matemáticas] | x_1-x_2 | + | y_1-y_2 | [/ matemáticas]. Esta es una distancia basada en la norma L1, que el lector interesado puede googlear.

En cuanto a la pregunta real, preguntamos, ¿cuál podría ser una definición significativa de área en la geometría del taxi? Hay un argumento, descrito aquí, que en el espacio 2D, puede ser significativo retener la noción euclidiana de área. En este caso, el área sería [matemática] \ frac {1} {2} \ cdot 10 \ cdot 15 = 75 [/ matemática]. Sin embargo, hay otras definiciones que podríamos considerar; ver los enlaces a continuación.

Geometría del taxi – Concepto de área

http: //taxicabgeometry.altervist…

Answer 2

El lado más grande debe ser más pequeño que la suma de los lados de descanso.

Con TrianCal es imposible .

Answer 3

El teorema de la existencia del triángulo es que la suma de dos lados siempre debe ser mayor que el tercero .

Como violamos este teorema, el triángulo con el lado dado es imposible.

Answer 4

Cero. Los 2 lados más cortos (10 y 15 unidades de largo) deben estar conectados de extremo a extremo como de costumbre, y sus extremos opuestos deben estar separados por una distancia de 25 unidades para conectarse a los puntos finales del lado más largo. Dado que esta distancia debe ser igual a 25 unidades de largo (longitud del lado más largo), los dos lados más cortos deben formar una línea recta (ser colineales, es decir, tener un ángulo de 180 grados entre ellos). El lado más largo debe coincidir (estar justo sobre los lados más cortos) con ellos. Esto significa que no hay espacio / área entre ellos. Ningún triángulo existe realmente. Verifique usando la Fórmula de Heron o la Ley de cosenos.

Answer 5

0 unidades al cuadrado.

El lado más largo es de 25 unidades, y la suma de los otros dos lados es de 25 unidades. Literalmente se encuentran en la misma línea, por lo que el área DEBE ser 0.

Answer 6

Los lados del triángulo son 25, 15, 10. Por lo tanto, su área es cero, porque no puedes formar un triángulo si la suma de dos lados es igual al tercer lado.

Answer 7

Como 10 + 15 = 25, se viola la desigualdad del triángulo. Además, no hay mucho triángulo allí. Si debe hacerlo, el área es 0.

Answer 8

Esta es una pregunta con trampa. 0. ¡Porque 25, 15 y 10 forman una línea recta, no un triángulo! 15 + 10 = 25, entonces los dos lados suman exactamente la misma longitud que el “lado” más largo.

Answer 9

0.

El área del triángulo es cero ya que la suma de los 2 lados más pequeños siempre debe ser mayor que el lado más grande. Si es igual a la suma de otros 2, entonces es solo una línea recta que tiene 3 puntos.

Answer 10

Lo que tiene son dos líneas rectas superpuestas en una tercera línea y, por lo tanto, encierra el área cero. Esto también se muestra en la fórmula de Heron para el área de un triángulo:

sqrt [s (s – a) (s – b) (s – c)]

el semiperimetro, s, es 25 y entonces el término (s – c) o (25-25) es cero, por lo tanto, el área es cero. Sin embargo, se podría decir, sin ninguna buena razón, que es un triángulo con área cero. Tiene 3 lados como un triángulo con ángulos que suman 180 grados, también como un triángulo y, por lo tanto, en estos dos criterios es un triángulo.

Answer 11

Eso no puede ser un triángulo.

Answer 12

No hay triángulo con tales dimensiones: la suma de dos lados en un triángulo debe ser mayor que el lado restante.

Answer 13

No hay triangulo

Answer 14

En primer lugar, este no es un triángulo rectángulo. La fórmula es 1 / 2b X altura. respuesta = 75 unidades.

Answer 15

Yo diría cero, ya que un “triángulo” con esas dimensiones no tiene área.