[matemáticas] \ displaystyle \ int \ ln (\ cos x) \ text dx = \ int \ ln \ bigg (\ frac {e ^ {ix} + e ^ {- ix}} {2} \ bigg) \ text dx \ iff \ int \ ln \ bigg (\ frac {e ^ {ix} + e ^ {- ix}} {2} \ bigg) \ text dx = \ int \ ln (\ frac {e ^ {ix} + e ^ {- ix}} {2}) – \ ln2 \ text dx \ tag * {} [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle \ int \ ln (\ cos x) \ text dx + 3 = 3x + \ int \ ln \ bigg (\ frac {e ^ {ix} + e ^ {- ix}} {2} \ bigg) \ text dx \ iff 3x + \ int \ ln \ bigg (\ frac {e ^ {ix} + e ^ {- ix}} {2} \ bigg) \ text dx = 3x + \ int \ ln (\ frac {e ^ {2ix} +1} {2e ^ {ix}}) \ text dx \ tag * {} [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle 3x + \ int \ ln \ bigg (\ frac {e ^ {ix} + e ^ {- ix}} {2} \ bigg) \ text dx = 2x + \ int \ ln (\ frac {e ^ {2ix} +1} {2e ^ {ix}}) \ text dx \ iff 3x + \ int \ ln (e ^ {2ix} +1) – \ ln (2e ^ {ix}) \ text dx = 3x + \ int \ ln (e ^ {2ix} +1) – \ ln2- \ ln (e ^ {ix}) \ text dx \ tag * {} [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle 3x-x \ ln2- \ frac {ix ^ 2} {2} + \ int \ ln (e ^ {2ix} +1) \ text dx \ tag * {} [/ math]
- La resultante del vector p y el vector q es perpendicular a q. ¿Cuál es el ángulo entre p y q?
- ¿Qué es X si cos (tan (sin (X))) = cos (sin (tan (X)))?
- ¿Cuál es la solución de la ecuación (sinx) ^ 2 + (tanx) ^ 2 = 7/12?
- ¿Puede la altitud de un triángulo no pasar a través del vértice?
- ¿Cuál es el área de un triángulo cuyos lados son 25, 15 y 10 unidades?
[matemáticas] \ displaystyle -u = e ^ {2ix}, – \ text du = 2ie ^ {2ix} \ text dx \ iff – \ frac {\ text du} {2iu} = \ text dx \ tag * {} [ /matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle 3x-x \ ln2- \ frac {ix ^ 2} {2} + \ int \ ln (e ^ {2ix} +1) = 3x-x \ ln2- \ frac {ix ^ 2} { 2} – \ int \ frac {\ ln (1-u)} {2iu} \ text du \ iff 3x-x \ ln2- \ frac {ix ^ 2} {2} – \ frac {1} {2i} \ texto {Li} _2 (u) + c = 3x-x \ ln2- \ frac {ix ^ 2} {2} + \ frac {i} {2} \ text {Li} _2 (-e ^ {2ix}) + c \ tag * {} [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle \ int \ ln \ cos (x) = \ frac {\ text {Cl} _2 (\ pi-2x)} 2-x \ ln (2) + C \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
donde Cl es la función de Clausen.
Función Clausen – Wikipedia
Herramientas utilizadas:
[matemáticas] \ displaystyle \ int \ frac {\ ln (1-v)} {v} \ text dv = \ text {Li} _2 (v) + c \ tag * {} [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle \ cos x = \ frac {e ^ {ix} + e ^ {- ix}} {2} \ tag * {} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle e ^ {ix} = \ cos x + i \ sin x \ tag * {} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle e ^ {- ix} = \ cos xi \ sin x \ tag * {} [/ matemáticas]