En absoluto, fácilmente, y en realidad no.
No existe tal cosa como “todas las demás relaciones trigonométricas”. Simplemente puedo (parcialmente) inventar algo, llamarlo una relación trigonométrica y dejarlo indefinido en algún lugar (o en todas partes). Incluso si considerara solo esas funciones en “la literatura” que se reconocen como “proporciones trigonométricas”, no sé en qué estaba pensando. Sin estirar mi cerebro, ¿qué pasa con los acordes (más antiguos que los senos), o haversines, o funciones auxiliares como [matemáticas] \ theta \ cot (\ theta) [/ matemáticas] para ángulos pequeños [matemáticas] \ theta [/ matemáticas], o …
Sigamos con las funciones trigonométricas más familiares y elementales.
[matemáticas] \ cot (\ theta) = \ frac {\ cos (\ theta)} {\ sin (\ theta)} [/ math]
- Dado un triángulo con lados desiguales, si P es el conjunto de todos los puntos que son equidistantes de B y C, y Q es el conjunto de todos los puntos que son equidistantes de los lados AB y AC, entonces, ¿cuál es la intersección P con Q igual a ?
- ¿Cómo se prueba que (sin ^ 3 (x) -cos ^ 3 (x)) / (sin (x) + cos (x)) = (cosex ^ 2 (x) -2cos ^ 2 (x) -cot ( x)) / (1-cot ^ 2x)?
- Dado que cos y sin son proporcionales antes de cierto punto, ¿hay algún cálculo (no la razón) para obtener la salida?
- ¿Cuál es el valor de [math] \ sin {1 ^ \ circ} [/ math]?
- Si [matemáticas] 2 \ tan (A) = 3 \ tan (B) [/ matemáticas] y [matemáticas] \ tan (AB) = \ frac {\ sin (2B)} {k – \ cos (2B)} [ / matemáticas], entonces, ¿cuál es el valor de k?
[matemáticas] \ sec (\ theta) = \ frac {1} {\ cos (\ theta)} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ cosec (\ theta) = \ frac {1} {\ sin (\) theta} [/ matemáticas] (¡sí, esto es fácil!)
[matemáticas] \ tan (\ theta) = \ frac {\ sin (\ theta)} {\ cos (\ theta)} [/ matemáticas]
Todo lo que necesitamos ahora es [matemáticas] \ cos (\ theta) [/ matemáticas].
En su mayoría podemos encontrarlo en
[matemáticas] (\ sin (\ theta)) ^ 2 + (\ cos (\ theta)) ^ 2 = 1 [/ matemáticas]
Sin embargo, esto deja el signo de [math] \ cos (\ theta) [/ math] indeterminado (a menos que sea cero). En general, necesita más que [math] \ sin (theta) [/ math] para obtener las otras proporciones, aparte de [math] \ cosec (\ theta) [/ math].
En algunos casos, la función no está definida cuando [math] \ sin (\ theta) [/ math] es; así es como es (y sería igual de cierto si supieras qué es [math] \ cos (\ theta) [/ math]).