¿Por qué la tangente de theta es mayor que 1 pero ni pecado ni cos pueden ser mayores que 1?

Answer 1

Independientemente del ángulo para el que evalúe la tangente, el coseno o el seno, siempre puede considerarlo como la razón de dos lados de un triángulo rectángulo. Vea el ángulo naranja (cuadrante 1), el ángulo verde (cuadrante 2), el ángulo púrpura (cuadrante 3) y el ángulo rojo (cuadrante 4) en el diagrama.

Para la función tangente, puede dividir el lado opuesto por el lado adyacente.

Para la función seno, puede dividir el lado opuesto por la hipotenusa.

Para la función coseno, puede dividir el lado adyacente por la hipotenusa.

Tres lados para el triángulo rectángulo

H: hipotenusa, O: opuesto, A: adyacente

Para los tres lados de un triángulo, los dos lados que no son la hipotenusa (opuesto y adyacente) nunca serán más grandes que la hipotenusa. Pueden ser iguales a la hipotenusa, por lo que puede obtener resultados de las funciones seno y coseno iguales a uno.

Sin embargo, el lado opuesto de un triángulo definitivamente puede ser más grande que el lado adyacente de un triángulo.

En el triángulo con letras verdes O, H, A, los lados opuestos y adyacentes son similares y el lado opuesto es un poco más grande.

En el triángulo con letras azules O, H, A, el lado opuesto es significativamente más grande que el lado adyacente.

En el tercer triángulo naranja, el lado opuesto es más pequeño que el lado adyacente.

¿Preguntas de física y matemáticas?

Answer 2

Gracias por el A2A!

[matemática] \ frac {1/2} {1/4} = 2 [/ matemática], pero ni [matemática] \ frac {1} {2} [/ matemática] ni [matemática] \ frac {1} {4 } [/ math] son ​​mayores que 1, entonces, ¿cómo puede ser esto? Esto se debe a que cuando hace que el denominador de una fracción sea más pequeño, en realidad aumenta la fracción. Supongo que sabes que [matemáticas] \ tan {\ theta} = \ frac {\ sin {\ theta}} {\ cos {\ theta}} [/ matemáticas].

Answer 3

Como sabes,
El valor de tan (Any _ angle) varía de
(- infinito a + infinito).

La razón es simple
Tan = pecado / cos

Si sin (Any _ angle) es mayor que
cos (Any _ angle), entonces la tangente será mayor que 1.

Ahora la pregunta es cuándo será cierto el caso anterior.

Después de 45 °, el valor del seno aumenta mientras que el valor del coseno disminuye. (

Puede ver a continuación el gráfico que respalda mi teoría.

Nota 45 ° = (pi / 4) radianes.

Answer 4

Debido a que en un triángulo con un ángulo recto, la diagonal c siempre es más larga que las otras dos a y b, lo que hace que las relaciones a / c y b / c (que llamamos seno y coseno) sean menores que 1. No existe tal restricción en la longitud de a y b, por lo que su relación (que llamamos la tangente) puede obtener cualquier valor.

La forma alternativa de mirar el triángulo es dibujando el círculo unitario centrado en el origen y mirando cualquier segmento de línea desde el origen hasta un punto en el círculo. Luego dibuje un punto recto debajo o sobre ese punto en el círculo en el eje x. Estos tres puntos ahora definidos forman un triángulo como lo discutí anteriormente. Puede ver fácilmente que tanto la distancia desde el origen al punto a lo largo del eje x (a) como la distancia desde ese punto al punto elegido en el círculo (b) son más cortas que el radio del círculo (c = 1 ) Pero a puede ser mayor o menor que b, dependiendo de la elección del punto original.

Answer 5

Estudiar el rango de variaciones para las funciones Seno y Coseno que están restringidas por -1 a + 1 da claramente esta respuesta. La proporción de estos dos puede ser> 1 y esa proporción es cómo se define el bronceado (€).
La curva sinusoidal varía de (+1 a 0 a -1)
para valores de los ángulos que varían.
Y
La curva de coseno varía de (-1 a 0 a +1)
La curva tangente varía de (- inf. A + inf.)
Para los valores de los ángulos que varían.

Además, en un rt. triángulo angulado, las definiciones de los términos de la base b, perpendicular a y la hipotenusa c están dados por
sin (€) = a / c, cos (€) = b / c y tan = a / b

Answer 6

Trucos de división.

[matemáticas] \ tan (\ theta) = \ frac {\ sin (\ theta)} {\ cos (\ theta)} [/ matemáticas]

[math] \ sin (\ theta), \ cos (\ theta) [/ math] no tiene que ser mayor que [math] 1 [/ math], pero si [math] \ sin (\ theta)> \ cos (\ theta) [/ math], luego [math] \ tan (\ theta) [/ math] por supuesto será mayor que [math] 1 [/ math] pero tenga en cuenta que,

[matemáticas] \ sin (\ theta), \ cos (\ theta)> 0 [/ matemáticas]

o

[matemáticas] \ sin (\ theta), \ cos (\ theta) <0 [/ matemáticas]

Pero, ninguno de ellos puede ser [matemática] 0 [/ matemática]

Answer 7

El seno y el coseno de un ángulo theta en un triángulo rectángulo pueden escribirse como la razón de la longitud de un lado sobre la longitud de la hipotenusa. Dado que la hipotenusa es, por definición, el lado más largo, esta fracción siempre es menor o igual a 1. La única forma en que podría exceder 1 es si un lado es más largo que la hipotenusa, lo cual es imposible porque la hipotenusa es el lado más largo.

Sin embargo, la tangente es la relación de las longitudes de los dos lados que no son hipotenusa, que puede ser cualquier valor real (y no necesariamente mayor que 1).

Answer 8

En términos de un triángulo rectángulo, [math] \ sin \ theta [/ math] y [math] \ cos \ theta [/ math] se definen como la razón de uno de los lados más cortos al lado más largo , por definición, ellos no puede tener un valor mayor que uno.

Sin embargo, [math] \ tan \ theta [/ math] se define como [math] \ frac {\ sin \ theta} {\ cos \ theta} [/ math] y siempre que [math] \ cos \ theta \ lt \ sin \ theta [/ math] (siempre que [math] \ theta [/ math] esté entre [math] 45 ^ \ circ [/ math] y [math] 90 ^ \ circ [/ math]) esta relación es mayor que la unidad.

Answer 9

Podría ser porque theta está entre la mitad de un ángulo recto y un ángulo recto (si lo desea en grados, 45 grados

Si ha escuchado sobre “funciones trigonométricas”, sabe que theta podría ser cualquier ángulo, medido como un número real, positivo o negativo, pequeño o grande. Si se mide en grados, theta podría ser -170 grados, o 3646 grados, o infinitamente muchos otros valores. Si la tangente de theta es mayor que 1, esos valores

1. estar en el rango

pi / 4

45 grados

o

2) difieren en un número entero veces

pi (o 180 grados, o media vuelta) de un valor en ese rango.

Answer 10

Eche un vistazo a este video y vea si ayuda