Para el problema ‘resolver para x en el intervalo [0,360] si sinX> cosX’, ¿es correcta mi respuesta si digo 45 <x <90 y 225 <x <270?

Para [math] \ cos x> 0 \ Rightarrow 0 ^ \ circ \ leq x <90 ^ \ circ \ or \ 270 ^ \ circ <x \ leq 360 ^ \ circ [/ math]

[matemáticas] \ \ \ sin x> \ cos x [/ matemáticas]
[matemáticas] \ \ \ frac {\ sin x} {\ cos x}> 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ \ \ tan x> 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ \ 45 ^ \ circ <x <90 ^ \ circ [/ matemáticas]

Para [math] \ cos x <0 \ Rightarrow 90 ^ \ circ <x <270 ^ \ circ [/ math]

[matemáticas] \ \ \ sin x> \ cos x [/ matemáticas]
[matemáticas] \ \ \ frac {\ sin x} {\ cos x} <1 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ \ \ tan x <1 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ \ 90 ^ \ circ <x <225 ^ \ circ [/ matemáticas]

Para [math] \ cos x = 0 \ Rightarrow x = 90 ^ \ circ \ or \ 270 ^ \ circ [/ math]

[matemáticas] \ \ \ sin x> \ cos x [/ matemáticas]
[matemáticas] \ \ \ sin x> 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ \ x = 90 ^ \ circ [/ matemáticas]

[matemáticas] \ mathbf {\ por lo tanto \ \ 45 ^ \ circ <x <225 ^ \ circ} [/ matemáticas]

[matemáticas]
\ sin x> \ cos x
[/matemáticas]

[matemáticas]
\ Leftrightarrow \ sin x – \ cos x> 0
[/matemáticas]

[matemáticas]
\ Leftrightarrow \ sqrt {2} \ sin \ left (x – 45 ^ \ circ \ right)> 0
[/matemáticas]

[matemáticas]
\ Leftrightarrow \ sin \ left (x – 45 ^ \ circ \ right)> 0
[/matemáticas]

[matemáticas]
\ Leftrightarrow 360 ^ \ circ k [/matemáticas]

[matemáticas]
\ Leftrightarrow 360 ^ \ circ k + 45 ^ \ circ [/matemáticas]

Como [math] x \ in \ left [0 ^ \ circ, 360 ^ \ circ \ right] [/ math], tenemos:

[matemáticas]
45 ^ \ circ [/matemáticas]

No. Porque el pecado (240 grados) * no * es mayor que cos (240 grados)