Cómo poner x ^ 2 – y ^ 2 = 2 en forma polar

Answer 1

¿Cómo puedes poner x ^ 2 – y ^ 2 = 2 en forma polar?

Trazarlo con la página en wolframalpha.com

Reemplace x por r * cos (t) e y por r * sin (t), donde está el radio yt o theta es el ángulo.

r ^ 2cos ^ 2 (t) -r ^ 2sin ^ 2 (t) = 2
Esta es la respuesta, pero se puede simplificar de la siguiente manera:
r ^ 2 (cos ^ 2 (1) -sin ^ 2 (t)) = 2
Fórmula bien conocida: cos (2t) = cos ^ 2 (t) -sin ^ 2 (t)
Entonces obtenemos r ^ 2cos (2t) = 2

Trazarlo con polar r ^ 2 (cos (2theta)) = 2 – Wolfram | Alpha

Ambas parcelas son iguales, por lo que ambas ecuaciones son iguales.

Answer 2

Esta es una forma simple: r ^ 2 cos (2 theta) = 2
La sustitución es x = r * cos (theta), y = r * sin (theta)

(rcos (theta)) ^ 2- (rsin (theta)) ^ 2 = 2 – Wolfram | Alpha

Answer 3

Como [math] x = r \ cos \ theta [/ math] y [math] y = r \ sin \ theta, [/ math] esa es la ecuación

[matemáticas] r ^ 2 \ cos ^ 2 \ theta-r ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta = 2 [/ matemáticas]

Eso debería hacer a menos que lo desee en una forma particular como [math] r = f (\ theta). [/ Math]

Puedes simplificarlo usando la fórmula de doble ángulo para coseno

[matemáticas] r ^ 2 \ cos2 \ theta = 2 [/ matemáticas]
entonces
[matemáticas] r ^ 2 = 2 \ sec2 \ theta [/ matemáticas]
y
[matemáticas] r = \ pm \ sqrt {2 \ sec2 \ theta} [/ matemáticas]

Answer 4

[matemáticas] x ^ 2 – y ^ 2 = 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] rcos ^ 2 \ theta – rsin ^ 2 \ theta = 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] rcos2 \ theta = 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] rcos2 \ theta – 2 = 0 [/ matemáticas]

Mantente curioso!

Abhinav Rachakonda