Solo tengo un conocimiento pasajero de cálculo fraccional, así que siéntase libre de ignorar o corregir esta respuesta.
¿Se puede expresar la solución general a una ecuación diferencial fraccional lineal como una suma sobre algunas bases finitas de soluciones?
Si. Hasta el punto. La extensión depende del modelo exacto. Las ecuaciones diferenciales fraccionales lineales simples se pueden transformar a una base de Fourier / Mellin para obtener una solución.
cf. Schiessel et al.-Modelos viscoelásticos generalizados: sus ecuaciones fraccionarias con soluciones
El objetivo es modelar la dependencia del tiempo de los módulos viscoelásticos. Utilizan la base de Fourier / Mellin para representar las soluciones a los modelos fraccionales Maxwell y Kelvin-Voigt.
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Como para,
Número de soluciones linealmente independientes a una ecuación diferencial fraccional lineal
Dado que las funciones de base infinita (y la definición de Davison-Essex en Maple) se usan para la diferenciación fraccional de funciones arbitrarias, así, al igual que las ecuaciones no lineales, las soluciones no se pueden combinar como si formaran un espacio vectorial.