Cómo resolver estas sumas de cálculo diferencial en física

Answer 1

[A2A]

Tendrá que usar la regla de cadena de diferenciación que es
[matemáticas]
\ frac {d} {dt} f (g (t)) = \ left (\ frac {df (u)} {du} \ right) _ {u = g (t)} \ frac {dg (t)} {dt}
[/matemáticas]
El primer término anterior implica que primero tomamos una derivada de [matemáticas] f (u) [/ matemáticas] wrt [matemáticas] u [/ matemáticas] y luego reemplazamos en la respuesta [matemáticas] u = g (t) [/ matemáticas ] Permítanos aplicar esta fórmula a las funciones que tiene

1. Tienes [matemática] y (x) = \ left (\ tan x \ right) ^ 3 [/ math]. Puedo definir funciones
[matemáticas] f (x) = x ^ 3, ~~~ g (x) = \ tan x [/ matemáticas] y encontramos [matemáticas] y (x) = f (g (x)) [/ matemáticas]. Ahora usamos la regla de la cadena

[matemáticas]
\ frac {d} {dx} y (x) = \ frac {d} {dx} f (g (x))
[/ matemáticas] [matemáticas]
= \ left (\ frac {d (u ^ 3)} {du} \ right) _ {u = \ tan x} \ frac {d} {dx} (\ tan x)
[/matemáticas]

[matemáticas]
= \ left (3 u ^ 2 \ right) _ {u = \ tan x} \ sec ^ 2x = 3 \ tan ^ 2x \ sec ^ 2x
[/matemáticas]

2. En este caso, tenemos [matemática] f (x) = \ sen x [/ matemática] y [matemática] g (x) = x + b [/ matemática] y, por lo tanto, [matemática] y (x) = f (g (x)) [/ matemáticas]. Esta vez encontramos

[matemáticas]
\ frac {d} {dx} y (x) = \ frac {d} {dx} f (g (x))
[/ matemáticas] [matemáticas]
= \ left (\ frac {d (\ sin u)} {du} \ right) _ {u = x + b} \ frac {d} {dx} (x + b)
[/matemáticas]

[matemáticas]
= \ left (\ cos u \ right) _ {u = x + b} = \ cos (u + b)
[/matemáticas]