¿Cuál es el significado físico de los vectores propios, integrales de línea, integrales de superficie, integrales de volumen y ecuaciones diferenciales?

Supongo que conoce las definiciones de los términos mencionados anteriormente. Así que aquí están los significados físicos en los que podría pensar:

1. VALORES DE EIGEN Y VECTORES DE EIGEN

Se pueden interpretar físicamente como el acto de escalar o estirar en una determinada dirección. Si el espacio 2D se visualiza como una pieza de tela estirada por la matriz, los vectores propios formarán la línea a lo largo de la dirección de la tela.
estirado y la línea de tela en el centro del estiramiento, cuya dirección tampoco cambia por el estiramiento. Los valores propios de la primera línea darían la escala a la que se estira la tela, y para la segunda línea la escala a la que se aprieta.

2. INTEGRALES DE LÍNEA

Las integrales de línea tratan con un vector a lo largo de una ruta especificada. A medida que se utiliza la parametrización, las integrales de línea se pueden interpretar como un trabajo realizado por una fuerza a lo largo de una ruta (F. Ds).

3. INTEGRALES DE SUPERFICIE

Es el análogo bidimensional de la integral de línea. Físicamente, puede considerarse como el flujo de un fluido a través de una superficie.

4. INTEGRALES DE VOLUMEN

¿Flujo de un fluido a través del espacio tridimensional?

5. ECUACIONES DIFERENCIALES

DE es el santo grial del modelado matemático. Cualquier cosa, desde un depredador persiguiendo a su presa hasta la órbita de un satélite, se puede modelar y analizar usando DE. Siempre que una cantidad varía con respecto a algo, se puede usar DE.