¿Puede el grado de una ecuación diferencial ser una fracción?

Answer 1

A2A

No sé mucho sobre esto, pero como lo señalaron otros, de hecho hay un tema llamado cálculo fraccional. En este esquema, si somos capaces de definir una derivada fraccional generalizada para una clase particular de funciones, en principio podemos encontrar la anti-derivada para cualquiera de estas derivadas.

Como por ejemplo, al observar la naturaleza de las derivadas de orden integral, la intuición nos lleva a conjeturar que la derivada [math] k [/ math] -th wrt [math] x [/ math] de [math] y (x) = x ^ {k} [/ math] sería algo así como
[matemáticas] \ frac {d ^ {k} y} {dx ^ {k}} = \ frac {n!} {(nk)!} x ^ {nk} [/ matemáticas]
y por lo tanto (una de) la (s) solución (es) de la ecuación diferencial
[matemáticas] \ frac {d ^ {k} y} {dx ^ {k}} = x ^ {n} [/ matemáticas]
sería [matemáticas] y = \ frac {n!} {(n + k)!} x ^ {n + k} [/ matemáticas].

Sin embargo, necesitamos formalizar adecuadamente estas definiciones, etc. y asegurarnos de que no haya inconsistencias.
EDITAR: Por [matemáticas] x! [/ math] Me refiero a la integral [math] \ int_ {0} ^ {\ infty} e ^ {- t} t ^ {x} \, dt \ equiv \ Gamma (x + 1) [/ math], que se reduce al factorial ordinario para números naturales.

Answer 2

si. puede ser cualquiera, por ejemplo, 1/2.

Un clic para resolver el diferencial fraccional y la ecuación integral.

ingrese su ecuación en el sitio web http://www.mathHandbook.com , haga clic en el botón dsolve para resolver la ecuación diferencial fraccional, el botón d / dx para derivada o el botón “semi d / dx” para calcular la derivada de orden 0.5, o el botón “semi integrar” para el semi-integral. p.ej

d / dx y = 2y-1

d ^ 0.5 / dx ^ 0.5 y = 2y-1

computación simbólica en línea Computer Algebra System

(d / dx) ^ (- 1/3) y = 2y

dsolve (ds (y, x, -1 / 3) = 2y)

más información sobre

Software de matemáticas del sistema de álgebra computacional de cálculo fraccional

Answer 3

Sí. Ecuaciones diferenciales fraccionales (FDE).

• Se pueden aplicar a DE lineal y no lineal.
• Se pueden aplicar a la ecuación diferencial ordinaria (ODE) y a la ecuación diferencial parcial (PDE).
• Ejemplo: ecuación de Bagley-Torvik del proceso oscilatorio con amortiguamiento fraccionado.

(D ^ 2) y (t) + a (D ^ 1.5) * y (t) + por (t) = f (t).

Answer 4

Sí, puede ser fraccional. Incluso me sorprendió cuando supe de esto. En este momento no puedo decirte mucho al respecto. Haré un proyecto en el próximo semestre. Todo lo que sé es que se usa en mecánica de fracturas y algunas ecuaciones de difusión de tiempo.
El siguiente es el enlace a la página wiki:
Cálculo fraccional