El North American Aviation F-86 D, el Interceptor de perros SabreJet tenía una condición de control de vuelo que era notoria.
Era posible controlar en exceso la “D” hasta el punto en que el palo parecía estar fuera de sincronización con la respuesta del avión. Por lo general, el piloto se recuperaba tirando del bastón y reteniéndolo mientras contenía el aliento y gritaba el nombre del Todopoderoso, ¡de ahí el significado del término, maniobra “JC”! Sin embargo, nuestros representantes tecnológicos de América del Norte lo llamaron “Oscilación inducida por el piloto”, causada por el control excesivo del F-86D. Https://sabre-pilots.org/classics/v13story1.htm
Ese es un ejemplo de un sistema de control que no se establece, es inestable.
Lyapunov desarrolló un criterio para la estabilidad de dicho sistema.
Considera una función
- ¿Cuál es el requisito previo para aprender a resolver numéricamente la ecuación diferencial estocástica (parcial)? ¿Cuáles son los esquemas numéricos comunes utilizados actualmente?
- ¿Cuál es la solución para: [matemáticas] \ frac {d ^ 2x} {dt ^ 2} = – \ frac {k} {x ^ 2} [/ matemáticas]?
- Cómo cambiar la ecuación diferencial [matemática] (1-e ^ {x}) y ” + \ frac {1} {2} y ‘+ e ^ xy = 0 [/ matemática] en una ecuación de tipo hipergeométrica usando el transformación [matemática] e ^ x [/ matemática] y, por lo tanto, encuentre la solución general sobre [matemática] t = 0 [/ matemática] utilizando el método de Frobenius
- ¿Cuál de las siguientes representa la solución de la ecuación diferencial [matemática] \ frac {d ^ 2 y} {dx ^ 2} + 4y = 0 [/ matemática]?
- ¿Debo tomar álgebra lineal o ecuaciones diferenciales como un CS mayor?
[suponiendo otras condiciones directas]
Entonces V (x) se llama candidato a la función Lyapunov y el sistema es estable en el sentido de Lyapunov. [http://en.wikipedia.org/wiki/Lya…
En mi ejemplo de sistema de vuelo, el sistema nervioso del piloto debe considerarse parte del circuito de retroalimentación. Si su respuesta a las desviaciones del ángulo de ataque se desfasa con la respuesta del resto del sistema, se producirá una oscilación.
Un ejemplo más familiar es el chirrido de micrófono / altavoz que es tan molesto en los sistemas de megafonía.
En algún momento no se puede usar el criterio de estabilidad de Nyquist (generalmente debido a elementos no lineales) y se necesita el criterio de círculo o el criterio de estabilidad de Lyapunov.