¿Qué es una explicación intuitiva de la función Lyapunov?

El North American Aviation F-86 D, el Interceptor de perros SabreJet tenía una condición de control de vuelo que era notoria.

Era posible controlar en exceso la “D” hasta el punto en que el palo parecía estar fuera de sincronización con la respuesta del avión. Por lo general, el piloto se recuperaba tirando del bastón y reteniéndolo mientras contenía el aliento y gritaba el nombre del Todopoderoso, ¡de ahí el significado del término, maniobra “JC”! Sin embargo, nuestros representantes tecnológicos de América del Norte lo llamaron “Oscilación inducida por el piloto”, causada por el control excesivo del F-86D. Https://sabre-pilots.org/classics/v13story1.htm

Ese es un ejemplo de un sistema de control que no se establece, es inestable.
Lyapunov desarrolló un criterio para la estabilidad de dicho sistema.

Considera una función

[suponiendo otras condiciones directas]

Entonces V (x) se llama candidato a la función Lyapunov y el sistema es estable en el sentido de Lyapunov. [http://en.wikipedia.org/wiki/Lya…

En mi ejemplo de sistema de vuelo, el sistema nervioso del piloto debe considerarse parte del circuito de retroalimentación. Si su respuesta a las desviaciones del ángulo de ataque se desfasa con la respuesta del resto del sistema, se producirá una oscilación.
Un ejemplo más familiar es el chirrido de micrófono / altavoz que es tan molesto en los sistemas de megafonía.
En algún momento no se puede usar el criterio de estabilidad de Nyquist (generalmente debido a elementos no lineales) y se necesita el criterio de círculo o el criterio de estabilidad de Lyapunov.

Una función de Lyapunov es una función no negativa del estado de un sistema de tal manera que a medida que el estado cambia, el valor de la función en el estado actual del sistema disminuye (o simplemente no aumenta). Un ejemplo clásico es la energía: en un sistema “disipativo”, la energía siempre está disminuyendo.

Si un sistema se describe mediante un conjunto de ecuaciones diferenciales en un espacio de estado X y existe una función de Lyapunov en X para estas ecuaciones, entonces los mínimos locales de la función de Lyapunov son estables. Esto es algo obvio: una vez que el sistema alcanza un estado donde la función Lyapunov está en un mínimo local, no podría abandonar ese estado o la función Lyapunov en su estado aumentaría.

Existen varios teoremas sobre las funciones de Lyapunov, pero que yo sepa, todas son básicamente variaciones de esta idea. El truco es encontrar una función de Lyapunov para el sistema que estás estudiando. ¿ Hay una cantidad que nunca aumenta? Si es así, ¿qué es?