¿Cuál es el requisito previo para aprender a resolver numéricamente la ecuación diferencial estocástica (parcial)? ¿Cuáles son los esquemas numéricos comunes utilizados actualmente?

Son necesarios pero no suficientes. Necesitas trabajar un poco para unir los dos cuando escribes tu método numérico. También es posible que necesite una teoría de probabilidad teórica de la medida para comprender algunas de las partes finas (y dependiendo del tipo de SDE / SPDE que desee resolver). El principal problema con SDE / SPDE es resolver numéricamente la parte estocástica, que puede complicarse rápidamente.

Dependiendo de qué tan lejos esté en el material anterior, comenzaría con
Una introducción algorítmica a la solución numérica de SDE. Esto comienza desde lo básico (método de Euler-Maruyama) e introduce la mayor parte de la teoría con un enfoque en llegar al punto en el que puede resolver un SDE simple numéricamente. Creo que proporciona una buena intuición sobre lo que está sucediendo.

Después de eso, me gusta mucho las ecuaciones diferenciales estocásticas: una introducción a las aplicaciones de Bernt Öksendal. Es un poco avanzado, pero nada que no puedas aprender solo o con un poco de ayuda.