¿Cuál es la aplicación de ecuaciones diferenciales en nuestra vida cotidiana?

Answer 1

Una ecuación diferencial es una ecuación que involucra derivadas de una función desconocida y posiblemente la función misma, así como las variables independientes.

A diferencia de los conceptos matemáticos elementales de suma, resta, división, multiplicación, porcentaje, etc., que se usan día a día, las ecuaciones diferenciales generalmente no se usan / observan en nuestra vida cotidiana.

Las ecuaciones diferenciales tienen una capacidad notable para predecir el mundo que nos rodea. Se utilizan en una amplia variedad de disciplinas, desde biología, economía, física, química e ingeniería. Pueden describir el crecimiento exponencial y la descomposición, el crecimiento de la población de especies o el cambio en el rendimiento de la inversión a lo largo del tiempo.

Dicho esto, he compilado una lista de aplicaciones de ecuaciones diferenciales. Conocía algunos de ellos y algunos de ellos estaban en google.

Uno de los ejemplos más básicos de ecuaciones diferenciales es la Ley Malthusiana del crecimiento de la población. dp / dt = rp muestra cómo cambia la población ( p ) con respecto al tiempo. La constante r cambiará dependiendo de la especie. Malthus usó esta ley para predecir cómo crecería una especie con el tiempo.

Algunos otros usos de las ecuaciones diferenciales incluyen:

1. En medicina para modelar el crecimiento del cáncer o la propagación de enfermedades
2. En ingeniería para describir el movimiento de la electricidad.
3. En química para modelar reacciones químicas y para la vida media radiactiva de la computadora
4. En economía para encontrar estrategias de inversión óptimas
5. En física para describir el movimiento de ondas, péndulos o sistemas caóticos. También se usa en física con la Segunda Ley de Movimiento de Newton y la Ley de Enfriamiento.
6. En la Ley de Hooke para modelar el movimiento de un resorte o para representar modelos para el crecimiento de la población y el flujo / circulación de dinero.

Como puede ver en los ejemplos anteriores, a menos que sea un físico o químico o un biólogo o un actuario o un ingeniero eléctrico / electrónico, es probable que no tenga la oportunidad de usar ecuaciones diferenciales.

Si está interesado en conocer las matemáticas detrás de estos conceptos, consulte Aplicaciones de ecuaciones diferenciales.

Answer 2

Solíamos usar ecuaciones diferenciales en el modelado matemático cuando buscábamos Ingeniería. De hecho, el modelado matemático se basa en la ecuación diferencial. Si desea convertir cualquier sistema físico en un modelo matemático, debe tener su ecuación diferencial con usted.

Ecuación diferencial en la vida cotidiana:

1. El equipo eléctrico que utilizamos es el resultado de una ecuación diferencial.
2. ¿Andar en bicicleta, en automóvil o en cualquier vehículo? Los ingenieros han diseñado el sistema de su vehículo utilizando algunos conjuntos de ecuaciones diferenciales.

Incluso utilizamos la ecuación diferencial al cruzar una carretera, miramos a ambos lados de la carretera y, según la velocidad de los vehículos que se aproximan, juzgamos nuestros pasos para cruzar la carretera. Lo único es que estamos tan acostumbrados a emitir juicios que se convierte en nuestro instinto natural reaccionar durante el acto de cruzar la carretera. ¡Pero todo está en nuestra mente y es el resultado de ECUACIONES DIFERENCIALES!

Answer 3

Tomemos, por ejemplo, la ecuación del péndulo con un factor de amortiguamiento; vea Amortiguamiento para más detalles. El factor de amortiguamiento se introduce a través de la primera derivada en las ecuaciones que se muestran allí.

La última vez que experimenté el uso práctico de esto fue con el mango anti-movimiento de mi cámara. (Una especie de mini-steadicam, vea la imagen.) Básicamente, ese es un mango al que se fija la cámara a través de un cardán; Un contrapeso sostiene la cámara en su lugar.

Normalmente hay un tornillo para hacer que el cardán se mueva libremente o para apretarlo. Cuando lo aprieta muy poco, el dispositivo de sujeción de la cámara se balanceará como un péndulo. Cuando lo aprieta demasiado, el soporte de la cámara reaccionará muy lentamente y se perderá el efecto anti-movimiento. La clave es encontrar el punto óptimo de “amortiguamiento crítico”, ya que la ecuación diferencial predice que existe.

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“Enfoque alternativo a la mecánica cuántica. Creo que puede ser particularmente útil para el estudio del caos cuántico.

Alta energía / física de partículas. Electrodinámica cuántica, cromodinámica, modelo estándar, etc.

Teorías del campo de la materia condensada (interacciones fonón-electrón en cristales, p. Ej.)

Física estadística / teoría de campo y teoría de transiciones de fase y puntos críticos.

Las PDE estocásticas pueden convertirse también en una QFT supersimétrica mediante el enfoque integral de ruta MSRJD ”

Comprender más sobre ecuaciones diferenciales

Answer 5

La ecuación diferencial es la herramienta que le permite ayudar a construir los modelos matemáticos. La variable o el parámetro de la naturaleza que varía relativamente a otra variable y se captura mediante el cálculo. La ecuación diferencial es el ensamblaje o colección de variables y constantes relativamente cambiantes.

Entonces, si vemos la ‘aplicación de la ecuación diferencial en nuestra vida cotidiana’ en la opinión de un laico, son solo las letras o el malabarismo matemático y no más que eso.

Pero para un ingeniero o cualquier estudiante de ciencias es una herramienta para abordar los problemas matemáticos.

Answer 6

Las ecuaciones diferenciales modelan sistemas lineales. Por lo tanto, ayuda a estudiar el comportamiento de tales sistemas, donde hay causalidad, agrupación de entrada / salida, etc. Hay un alto nivel de controlabilidad. Esto es cierto para dfe lineal.

Los tipos separables variables pueden modelar sistemas sociales, por ejemplo, los problemas de Prye Predator de Voeltra.

El dfe homogéneo puede modelar funciones elípticas, como los modelos de átomos de Bhor o incluso un gran número de modelos donde se manifiesta la naturaleza elíptica del fenómeno, como los problemas estructurales con fuerzas mecánicas y cinemáticas.

En sistemas no lineales, como los problemas de las ciencias sociales y los mercados, pueden estudiarse utilizando dfe estocástico, que utiliza coeficientes de probabilidad en lugar de los deterministas como dfe lineal.

Answer 7

No recuerdo todas las aplicaciones de ecuaciones diferenciales, pero hay muchas aplicaciones de ingeniería de ecuaciones diferenciales. Las ecuaciones de Navier-Stokes gobiernan el flujo de fluidos así como la transferencia de calor en el flujo de fluidos. Las ecuaciones diferenciales se utilizan en ingeniería estructural para determinar cargas y deserciones en elementos estructurales. Existen aplicaciones en ingeniería eléctrica y economía, entre otras.

Answer 8

Una o dos aplicaciones en las que puedo pensar es en encontrar la velocidad instantánea y la aceleración de un objeto en movimiento. De lo contrario, es una herramienta matemática que nos permite resolver una serie de problemas prácticos. Tiene un papel similar al del fuego / calor en la preparación de los alimentos. El calor allí solo facilita el proceso de cocción de los alimentos que comemos.

Answer 9

Prácticamente para un laico no tenemos uso de la ecuación diferencial, pero si la vemos desde la vista de un ingeniero o cualquier otro profesional (incluso los que invierten en acciones) saben que es muy vital.
Estoy estudiando en primer año Btech y en la última clase mía, llegué a saber que la forma de los dientes de un engranaje se forma combinando dos cicloides, un epicicloide y otro hipocicloide que ayuda a un mayor movimiento de los dientes de un engranaje en el de otro. Esto me hizo darme cuenta de cómo el cálculo está bien incluido y utilizado en nuestro mundo …
Cicloide

Answer 10

El cálculo no es tan fácil en comparación con la suma, la multiplicación, … O aún no tenemos un método simplificado (hasta ahora no pensamos en usarlo para la vida diaria)

Además de eso, es difícil aplicar el cálculo solo para obtener resultados más precisos. Esto es lo que creo !