¿Por qué buscamos un dominio rectangular, no un dominio circular al resolver una ecuación diferencial parcial?

Los dominios rectangulares son generalmente más comunes que los dominios circulares / cilíndricos.

La naturaleza no está hecha de cubos o esferas: la geometría hace la diferencia en la mayoría de los problemas.

Las coordenadas cartesianas son intrínsecamente más fáciles para PDE ya que todas las derivadas direccionales dependen de una sola variable a la vez.

Las coordenadas cilíndricas también son ortogonales, pero desafortunadamente las métricas de las coordenadas muestran cómo una cantidad varía tanto con el diferencial como con la variable misma.

El cálculo diferencial absoluto o el cálculo tensorial permiten comprender las diferencias entre las diferentes coordenadas.

A veces, una descripción de la geometría permite la simplificación del problema. La ecuación de Poisson que describe el flujo en un tubo circular se simplifica utilizando coordenadas S cilíndricas.