¿Por qué llamamos a algunos teoremas / identidades de límites ‘Primeros Principios’?

Answer 1

Aviral, como sabrás, en Matemáticas tenemos que comenzar desde algún lugar para comenzar las pruebas y derivaciones. Partimos de los primeros principios o axiomas. Vinieron originalmente de Euclides.
Esos primeros principios parecen completamente ‘obvios’ pero son de crucial importancia para toda la base de las matemáticas. Son los componentes básicos de las “pruebas”, pero no son, por sí mismos, capaces de probar; son simplemente “obvios”. Algunos son:

1. Las cosas iguales a la misma cosa son iguales entre sí.

2. Si iguales se unen a iguales, los enteros serán iguales.

3. Si se toman iguales de iguales, lo que quede será igual.

4. Las cosas que coinciden entre sí son iguales entre sí.

5. El todo es mayor que la parte.

6. Magnitudes iguales tienen partes iguales; mitades iguales, tercios iguales, etc.

Cuando los “límites” se alían con los “primeros principios”, la idea es encontrar una respuesta mediante un proceso de cálculo bastante elaborado en lugar de mediante la diferenciación. La idea es obtener una comprensión completa de lo que está sucediendo en lugar de simplemente usar la ‘caja negra’ de Cálculo.

Para trabajar desde los primeros principios para la función que usted cita, usted configura;

x = (a + h) yx = (a — h)

En el límite x -> a luego h -> 0

Cuando haces las sumas, la respuesta viene a la dada. Pero tendrá una mejor comprensión de cómo y por qué es eso. No es obvio a primera vista. Seguirás un camino mental similar al que hizo Newton al crear su sistema de “Fluxions” en Principia Mathematica .

Sería bueno dar la suma trabajada aquí, pero la notación matemática en la admirable QUORA es tal que causaría confusión en lugar de claridad.

Aviral, pruébalo tú mismo.

Answer 2

Primero, quién dice eso (en tantas palabras). Tiene una referencia?

Creo que podría llamarse mejor “elemental”.
– no en el sentido coloquial de fácil o simple
– pero en el sentido de ser uno de los elementos fundamentales de un campo – y, por lo tanto, aquellos que se deben aprender primero.

pero independientemente, para responder a su pregunta como se le preguntó:

Primero, aclaremos “principio”:

En general, un principio es una abstracción amplia, formada a partir de muchos concretos, que, a su vez, es la base de muchas verdades derivadas, que, a su vez, son críticamente útiles en algún esfuerzo.

Ahora:

Un primer principio es, propiamente, uno que no puede derivarse de otros principios.

Sinónimo: axioma.

En Matemática Pura, “formal” ..
(estrictamente manipulación de símbolos, no pretende tener ningún contenido semántico, como en la lógica formal)
..análisis comienza con un conjunto de axiomas, un conjunto de proposiciones que se toman sin pruebas de ser verdaderas (por ejemplo: Euclides) – y se pretende que sean mínimas (ninguna derivable de las otras).

En filosofía, son verdades que, de manera similar, no pueden derivarse, pero por razones epistemológicas. Se los considera necesariamente verdaderos para demostrar la verdad de cualquier otra cosa.

p.ej:

• Lo que llamamos existencia en realidad existe.
• La conciencia existe, percibiendo la Existencia.

(redactado de Ayn Rand)

Answer 3

No entiendo las matemáticas. Sin embargo, todas las otras respuestas hacen el mismo punto; debes tener principios básicos sobre los cuales construir tu campo de estudio. Como las matemáticas y la lógica están estrechamente relacionadas, considere este silogismo:

Todos los hombres son mortales;
Sócrates es un hombre;
Por lo tanto, Sócrates es mortal.

Preguntar por qué esta construcción puede llevarlo a una gran discusión, pero lo acepta como un principio fundamental sin saber por qué.

Answer 4

El ejemplo que proporciona es fundamental para comprender los límites de las proporciones de polinomios. Ese límite y otros que son casi idénticos surgen con bastante frecuencia. Comprender este problema es un primer paso para comprender otros problemas que son similares pero que pueden tener más términos.

En todos los campos (y las matemáticas no son la excepción) hay algunas cosas que deben dominarse antes de que una persona esté lista para pasar a cosas más avanzadas. Creo que eso es realmente todo lo que se entiende por primeros principios.

Answer 5

Nunca he escuchado el “primer principio” que se refiere a ese tipo de límites. Pero, este es el tipo de límites que se enseñan primero, ya que es fundamental para el estudio de formas más complejas. Esto también es una base para explicar la diferenciación, por cierto.