Las computadoras permiten una computación rápida: los ingenieros proporcionan inteligencia por intuición a partir de la experiencia. Recuerda si hemos visto más … (De pie sobre los hombros de gigantes – Wikipedia)
La PDE parabólica e hiperbólica se puede transformar en EDO utilizando líneas características (o superficies): los problemas elípticos se pueden considerar parabólicos cuando se considera una evolución en el tiempo infinito. Ambos métodos tienen un costo y propiedades interesantes.
Por otro lado, los problemas de PDE contienen ecuaciones de condiciones de límite: en muchas situaciones, ya que los límites se definen en un dominio particular (formas circulares o rectangulares), el PDE se puede transformar en problemas de ODE utilizando simetría o cuasi simetría.
Un ejemplo de intuición sobre la solución o truco casi independiente :
- En el problema del estanque circular (ver descripción), ¿siempre hay una forma de escapar del pato?
- ¿Dónde está el mejor resumen sobre el significado de los términos ‘elíptico, hiperbólico, parabólico’ como se usan en diferentes disciplinas en matemáticas?
- ¿Cuál es el significado físico de los vectores propios, integrales de línea, integrales de superficie, integrales de volumen y ecuaciones diferenciales?
- ¿Cuál es el significado físico de la ecuación diferencial?
- Cómo construir una función de Lyapunov sobre un campo vectorial racional
PDE elíptica de dinámica de fluidos:
Lap (u) + q (x) = 0 Límite de Dirichlet en el dominio rectangular que tiene 10> x> -10, 1> y> -1
Se puede transformar en buena aproximación en el
ODE, aproximando el operador de Laplace localmente
d ^ 2 u / dy ^ 2 + q (x) = 0 u (y = + / – 1) = 0
Claramente, la solución parabólica es una buena aproximación para 8> x> -8
El método Galerkin (Galerkin-Methode – Wikipedia) puede ahorrarle meses de cómputo manual cuando se comprende completamente. Usar papel, lápices y horas de cálculo es realmente el último recurso cuando faltan otros recursos.