Una matriz inversa es cualquier matriz (llámela ” X ^ -1″) por la que necesitaría multiplicar en matriz la matriz ” X ” para terminar con la matriz de identidad, llamada ” I “.
Todas las matrices deben ser cuadradas (el mismo número de filas y columnas).
La analogía es con las matemáticas escalares. En matemática escalar, dado un número x (por ejemplo, el número 5), el inverso de x es 1 / x, que se puede escribir x ^ -1 (“^” significa superíndice). Entonces:
x * x ^ -1 = 1
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En álgebra lineal, esto se generaliza de modo que X es una matriz cuadrada en lugar de un valor escalar, y ” X ^ -1″ significa “inverso de X “, e I significa la matriz de identidad, análoga al número escalar 1, y “multiplicar” significa multiplicación matricial (que implica multiplicación y suma). Entonces, en términos de álgebra lineal:
X * X ^ -1 = I
Un ejemplo de matriz de identidad I :
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Cosas difíciles de tener en cuenta:
- Una matriz inversa no es lo mismo que la división . Actúa como división en que X * X ^ -1 “cancela”, pero a veces no hay inversa. El proceso para encontrar un inverso a menudo no es sencillo, y cómo hacerlo de manera eficiente para matrices grandes es su propio subcampo de matemáticas.
- Encontrar una matriz inversa resulta ser el mismo proceso que resolver un sistema de ecuaciones en álgebra – N ecuaciones en N incógnitas – donde NxN es el tamaño de la matriz cuadrada.
- Llamar a la matriz inversa ” X ^ -1″ es solo una conveniencia de notación y no debe tomarse literalmente como el mismo significado que (1 / x). La división no existe para las matrices, solo la multiplicación por la matriz inversa.
- Si todas las matrices son de tamaño 1 x 1, entonces esto funciona de la misma manera que un inverso escalar, lo cual es genial.