Puede encontrar este conjunto de once tutoriales (con ejemplos, problemas) útiles.
Descargo de responsabilidad: este es un proyecto personal mío.
Álgebra lineal
Álgebra lineal – Matrices Parte I – Un tutorial con ejemplos Introducción a las matrices. Teoría, definiciones. Qué es una matriz, orden de una matriz, igualdad de matrices, diferentes tipos de matrices: matriz de fila, matriz de columna, matriz cuadrada, diagonal, identidad y matrices triangulares. Definiciones de trazado, menor, cofactores, adjunto, inverso, transposición de una matriz. Suma, resta, multiplicación escalar, multiplicación de matrices. Definición de tipos especiales de matrices como simétrica, simétrica oblicua, idempotente, involuntaria, nula-potente, singular, no singular, matrices unitarias.
Algerba lineal – Matrices Parte II – Un tutorial con ejemplos, problemas y soluciones Problemas y ejemplos resueltos basados en los subtemas mencionados anteriormente. Algunos de los problemas en esta parte demuestran encontrar el rango, las ecuaciones inversas o características de las matrices. Representando problemas de la vida real en forma de matriz.
- ¿Por qué la matriz de Hesse se llama “Hesse”?
- ¿Cuál es una buena explicación de los subespacios de Krylov?
- Álgebra lineal: ¿Cuál es la intuición detrás de los ejes principales de una matriz?
- ¿Cuál es el registro de calcular un SVD de una matriz dispersa grande?
- ¿Cómo calculo la matriz de proyección que endereza un plátano?
Álgebra lineal – Determinantes – Un tutorial con ejemplos, problemas y soluciones Introducción a los determinantes. Determinantes de segundo y tercer orden, menores y cofactores. Las propiedades de los determinantes y cómo permanece alterado o inalterado en base a transformaciones simples son las matrices. Expandiendo el determinante. Problemas resueltos relacionados con determinantes.
Álgebra lineal – Ecuaciones simultáneas en múltiples variables – Un tutorial con ejemplos y problemas Representando un sistema de ecuaciones lineales en múltiples variables en forma de matriz. Usar determinantes para resolver estos sistemas de ecuaciones. Significado de sistemas de ecuaciones consistentes, homogéneos y no homogéneos. Teoremas relacionados con la consistencia de sistemas de ecuaciones. Aplicación de la regla de Cramer. Problemas resueltos que demuestran cómo resolver ecuaciones lineales utilizando métodos relacionados con matrices y determinantes.
Conceptos básicos en álgebra lineal y espacios vectoriales: un tutorial con ejemplos y problemas resueltos Teoría y definiciones. Clausura, leyes conmutativas, asociativas, distributivas. Definición de espacio vectorial, subespacios, dependencia lineal, dimensión y sesgo. Algunos problemas introductorios que prueban que ciertos conjuntos son espacios vectoriales.
Álgebra lineal: problemas introductorios relacionados con espacios vectoriales Problemas que demuestran los conceptos presentados en el tutorial anterior. Verificar o probar que algo es un subespacio, demostrando que algo no es un subespacio de otra cosa, verificando la independencia lineal; problemas relacionados con la dimensión y la base; matrices invertidas y matrices escalonadas.
Álgebra lineal: más sobre espacios vectoriales Definición y explicación de la norma de un vector, producto interno, proceso de Graham-Schmidt, vectores coordinados, transformación lineal y su núcleo. Problemas introductorios relacionados con estos.
Álgebra lineal: transformaciones lineales, operadores y mapas Ejemplos resueltos y problemas relacionados con la transformación lineal, mapas lineales y operadores y otros conceptos discutidos teóricamente en el tutorial anterior.
Álgebra lineal: valores propios, vectores propios y teorema de Cayley Hamilton Valores propios, vectores propios, Teorema de Cayley Hamilton
Álgebra lineal: problemas basados en ecuaciones simultáneas, valores propios, vectores propios que demuestran la regla de Crammer, utilizando métodos de valor propio para resolver problemas de espacio vectorial, verificando el teorema de Cayley Hamilton, problemas avanzados relacionados con sistemas de ecuaciones. Resolver un sistema de ecuaciones diferenciales.
Álgebra lineal: algunos problemas de cierre en las relaciones de recurrencia Resolviendo una relación de recurrencia, algo más del sistema de ecuaciones.