¿Alguien puede explicar ecuaciones lineales? ¿Los que tienen pendientes, intersecciones y gráficos?

Answer 1

Una ecuación lineal es una ecuación algebraica en la que cada término es una constante o el producto de una constante y (la primera potencia de) una sola variable.
Una forma común de una ecuación lineal en las dos variables x e y es
Forma estándar general:
En la forma general (o estándar), la ecuación lineal se escribe como:
donde A y B no son ambos iguales a cero. La ecuación generalmente se escribe de modo que A ≥ 0, por convención. El gráfico de la ecuación es una línea recta, y cada línea recta puede representarse mediante una ecuación en la forma anterior. Si A no es cero, entonces la intersección x , es decir, la coordenada x del punto donde la gráfica cruza el eje x (donde, y es cero), es C / A. Si B no es cero, entonces la intersección y , que es la coordenada y del punto donde la gráfica cruza el eje y (donde x es cero), es C / B , y la pendiente de la línea es – A / B. La forma general a veces se escribe como:
donde a y b no son ambos iguales a cero. Las dos versiones se pueden convertir de una a la otra moviendo el término constante al otro lado del signo igual.
Forma pendiente-intersección
donde m es la pendiente de la línea y b es la intersección y , que es la coordenada y de la ubicación donde la línea cruza el eje y . Esto se puede ver dejando x = 0, que inmediatamente da y = b . Puede ser útil pensar en esto en términos de y = b + mx ; donde la línea pasa por el punto (0, b ) y se extiende hacia la izquierda y hacia la derecha en una pendiente de m . Las líneas verticales, que tienen pendiente indefinida, no se pueden representar con esta forma.

Forma punto-pendiente
donde m es la pendiente de la línea y ( x 1, y 1) es cualquier punto de la línea. La forma punto-pendiente expresa el hecho de que la diferencia en la coordenada y entre dos puntos en una línea (es decir, y – y 1) es proporcional a la diferencia en la coordenada x (es decir, x – x 1). La constante de proporcionalidad es m (la pendiente de la línea).

Forma de dos puntos
donde ( x 1, y 1) y ( x 2, y 2) son dos puntos en la línea con x 2 ≠ x 1. Esto es equivalente a la forma de pendiente de punto anterior, donde la pendiente se da explícitamente como ( y 2 – y 1) / ( x 2 – x1).

Multiplicar ambos lados de esta ecuación por ( x 2 – x 1) produce una forma de la línea generalmente conocida como la forma simétrica:
Forma de intercepción
donde ayb deben ser distintos de cero. La gráfica de la ecuación tiene una intersección con x e intersección con y y b . La forma de intercepción está en forma estándar con A / C = 1 / a y B / C = 1 / b . Las líneas que pasan por el origen o que son horizontales o verticales violan la condición distinta de cero en aob no pueden representarse de esta forma.