Existen tres técnicas (principales) para la integración:
- Sencilla coincidencia de patrones. Uno esencialmente almacena una base de datos de integrandos junto con su integral indefinida. Esto tiene la ventaja de ser rápido, fácil de extender y capaz de tener parámetros simbólicos en el integrando. El integrador “Rubi 2” opera únicamente a partir de este principio.
- Heurística Estos son similares a la intuición utilizada en el cálculo de primer año. También hay técnicas más sofisticadas como la heurística Risch-Norman. El “integrador del hombre pobre” es un ejemplo.
- Algoritmos bien definidos. No es terriblemente difícil escribir un integrador (ineficiente) para fracciones. Podemos usar la descomposición de fracción parcial. Sin embargo, hay formas más sofisticadas de integrar funciones racionales. Para clases de funciones más avanzadas, como las funciones racionales extendidas con elementos trascendentales, tenemos el algoritmo de Risch trascendental. Este es un algoritmo muy complicado y solo documentarlo requiere unas 100 páginas de texto escrito. No es rápido, pero garantiza una integral para esa clase de funciones. Podemos extender la clase de funciones para permitir también relaciones algebraicas. Esto usa el algoritmo algebraico de Risch, y es aún más complicado. De hecho, no es estrictamente un algoritmo porque determinar si dos términos son dependientes algebraicamente requiere determinar la igualdad cero, lo cual es imposible (en general) según el teorema de Richardson.