Álgebra lineal: ¿Cómo resolverías: [matemáticas] \ frac {2} {| x + 4 |} \ geq 2 [/ matemáticas]?

Answer 1

[matemáticas] \ frac {2} {| x + 4 |} \ geq 2 [/ matemáticas]
Tome el inverso de ambos lados, esto cambia la desigualdad (como en 2 1/3):
[matemáticas] \ frac {| x + 4 |} {2} \ leq \ frac {1} {2} [/ matemáticas]
Ambos lados de la ecuación son positivos, por lo que no tenemos que preocuparnos por los números negativos. Sin embargo, debemos tener en cuenta que [math] x \ neq -4 [/ math] ya que eso haría que la ecuación original implicara la división por 0.

Y resuelve:
[matemáticas] | x + 4 | \ leq 1, x \ neq -4 [/ matemáticas]
[matemáticas] -5 \ leq x \ leq -3, x \ neq -4 [/ matemáticas]

Cuando preguntas sobre cambiar el signo, supongo que estás pensando en el hecho de que cambiarías el signo de desigualdad al dividir (o multiplicar) ambos lados de una ecuación por un número negativo. Hay dos razones por las cuales esto no se aplica: el valor absoluto es positivo y no se divide entre él, simplemente está en el denominador de un lado.

En lugar de tomar el inverso, podría haber multiplicado por | x + 4 | en cuyo caso el signo de desigualdad no cambiará.

Answer 2

[matemáticas] \ dfrac {2} {| x + 4 |} \ ge 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 1 \ ge | x + 4 | [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica | x + 4 | \ le 1 [/ matemáticas]

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Caso I:

[matemáticas] x + 4 \ le 1 \ implica x \ le -3 [/ matemáticas]

Caso II:

[matemáticas] – (x + 4) \ le 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x + 4 \ ge -1 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x \ ge -5 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica -5 \ le x [/ matemáticas]

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Combinando los resultados

[matemáticas] -5 \ le x \ le -3, x \ neq -4 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x \ en [-5, -4) \ cup (-4, -3] [/ matemáticas]

Answer 3

1 / | x + 4 | > = 1, invertir y cambiar la desigualdad, 1 / (x + 4) no definido en x = -4

El | x + 4 | <= 1, para eliminar problemas que involucran números negativos, cuadra ambos lados y forma la ecuación cuadrática

x ^ 2 + 8x +15 <= 0

(x + 3 () x + 5) <= 0

A (1), x> = -3 ^ x <= -5 es el conjunto nulo y no es una solución

A (2), x <= -3 yx> = -5 es la solución

Entonces 2 / | x + 4 | <= 2 tiene un conjunto de soluciones A = {x \, -5 <= x <= -3} / {x = -4}

Answer 4

[matemáticas] \ dfrac {2} {| x + 4 |} \ geq2 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 \ geq2 | x + 4 | \ land | x + 4 | \ neq0 [/ matemáticas]

[matemáticas] 1 \ geq | x + 4 | \ land x + 4 \ neq0 [/ matemáticas]

[matemáticas] | x + 4 | \ leq1 \ tierra x \ neq-4 [/ matemáticas]

[matemáticas] x + 4 \ leq1 \ tierra x + 4 \ geq-1 \ tierra x \ neq-4 [/ matemáticas]

[matemáticas] x \ leq-3 \ land x \ geq-5 \ land x \ neq-4 [/ math]

[matemáticas] -5 \ leq x \ leq-3 \ land x \ neq-4 [/ math]

[matemáticas] x \ en [-5, -4) \ taza (-4, -3] [/ matemáticas]

Answer 5

| x + 4 | ≤1

(i) x + 4 = 1 → x = -3

(ii) -x – 4 = 1

x = -5

(iii) gráficamente,

las soluciones son:

-5≤x≤-3