¿Cómo factorizas [matemáticas] x ^ 3-6x ^ 2 + 11x-6 = 0 [/ matemáticas]?

Answer 1

No a tiempo para el examen, pero de todos modos …
Si no puede encontrar factores comunes para extraer de una ecuación como esta, el siguiente paso (al menos cuando es lo suficientemente claro como para tener coeficientes enteros, o al menos racionales) es intentar adivinar soluciones racionales. Dada la condición en el paréntesis anterior, en realidad es bastante fácil, ya que existe una condición sobre qué soluciones racionales son posibles:

Supongamos, por su generalidad, que tenemos la ecuación
[matemáticas] a_nx ^ n + \ ldots + a_1x + a_0 = 0 [/ matemáticas] donde todos los coeficientes son enteros.
Construya los dos conjuntos [matemática] A_0 [/ matemática] que consisten en todos los divisores de [matemática] a_0 [/ matemática] (en este caso [matemática] A_0 = \ {1,2,3,6 \} [/ matemática]) y [math] A_1 [/ math] compuesto por todos los divisores de [math] a_n [/ math] (en este caso [math] A_1 = \ {1 \} [/ math].
Si la ecuación tiene una solución racional [matemática] \ pm \ frac {p} {q} [/ matemática], entonces [matemática] p \ en A_0, q \ en A_1 [/ matemática].

Por lo tanto, en este caso, las únicas soluciones racionales posibles son 1/1, 2/1, 3/1, 6/1, -1/1, -2/1, -3/1, -6/1. Además, podemos ver que ninguna solución puede ser negativa (eso habría dado una suma de cuatro términos negativos, sumando a cero), por lo que solo tenemos cuatro números para probar: 1,2,3 y 6.

Por supuesto, además de prueba y error, no tenemos forma de garantizar que esto nos brinde una solución, pero podemos decir que cualquier solución, más allá de lo que proporcionó esta prueba, será irracional y puede requerir la fórmula general para La solución de una ecuación cúbica (en este caso).

Answer 2

Siempre tenga esto en cuenta al encontrar raíces para polinomios:

Si la suma del coeficiente de todos los términos en la expresión se suma a cero, entonces X = 1 es siempre la raíz de la ecuación.
Igual es el caso aquí:
1-6 + 11-6 = o por lo tanto, x-1 es el factor de esta ecuación antes mencionada. Ahora puedes resolver la cuadrática.

Answer 3

Dado (x ^ 3) -6 (x ^ 2) + 11x-6 = 0
let x = 1 es el factor de la ecuación
1 | 1-6 11-6
El | 0 1 -5 6
———————–
1 -5 6 0
por lo tanto, x = 1 es uno de los factores
=> x ^ 2-5x + 6 = 0
=> x ^ 2-2x-3x + 6 = 0
=> x (x-2) -3 (x-2) = 0
=> (x-2) (x-3) = 0
por lo tanto, el factor son (x-1) (x-2) (x-3) = 0

Answer 4

(x-1) (x-2) (x-3)

Es fácil ver que x = 1 es una raíz. Por lo tanto, (x-1) es un factor del polinomio. Dividiendo el polinomio por (x-1) obtenemos x ^ 2–5x + 6 que es igual a (x-2) (x-3).

Answer 5

necesita factorizar x ^ 3 – 6x ^ 2 + 11x – 6

Answer 6

En primer lugar, tomamos los factores primos de la constante, aquí la constante es 6.

6 = + -1, + -2, + -3, + -6

Ahora ponemos estos valores en x y vemos poner qué valor el resto es 0.

Deje x = 1

1 ^ 3 – 6 × 1 ^ 2 + 11 × 1 -6

1 – 6 + 11 -6

12 – 12

0 0

Si (x = 1), entonces un factor es (x – 1).

Ahora un factor es (x – 1) para que pueda resolver el siguiente factor al dedicarlos.

Answer 7

pon x = 1 para que la ecuación se resuelva de modo que (x-1) se convierta en un componente de la raíz de esta ecuación, ahora resuelve otro componente

1! 1 -6 +11 -6

0 0

---

1 -5 +6 0

x ^ 2 x ^ 1 x ^ 0

(1 * 0) +1 = 1 (ahora este ans. Que es 1 se multiplica por 1 y suma (-6))

(1 * 1) + (-6) = -5 (ahora -5 se multiplica por 1 y suma (+11))

(1 * (- 5)) + (+ 11) = + 6 (ahora +6 se multiplica por 1 y suma (-6))

(1 * (+ 6)) + (- 6) = 0

(x-1) (x ^ 2-5x + 6) = 0

(x-1) (x-3) (x-2) = 0

x = 1,2,3 —–respuesta

Answer 8

En ecuaciones cúbicas no es necesario que obtengamos factores tan simplemente como en ecuaciones cuadráticas.

• En la ecuación cúbica, primero buscamos los factores por método de prueba y hit.
• En este método simplemente ponemos algunos valores pequeños que van desde [-3,3]
• Como poner mayor valor es muy calculador.
• aquí en la ecuación dada puse x = 1 obtuve la ecuación satisfecha.
• Ahora, podemos decir que (x-1) es uno de sus factores.
• Obtener otros dos factores son muy simples.
• divide tu ecuación cúbica dada por (x-2).
• obtenemos (x-2). (x-3) como cociente.
• finalmente los factores son (x-2). (x-3). (x-1)
• Y los ceros son 2,1,3.

Gracias 🙂

Answer 9

Dado (x ^ 3) -6 (x ^ 2) + 11x-6 = 0
x ^ 3-3x ^ 2-3x ^ 2 + 11x-6 = 0
x ^ 2 (x-3) – (3x ^ 2-11x + 6) = 0
x ^ 2 (x-3) – (3x ^ 2-9x-2x + 6) = 0
x ^ 2 (x-3) – (3x (x-3) -2 (x-3)) = 0
x ^ 2 (x-3) – [(x-3) (3x-2)] = 0
(x-3) (x ^ 2-3x + 2) = 0
(x-3) (x ^ 2-2x-x + 2) = 0
(x-3) (x (x-2) -1 (x-2)) = 0
(x-3) (x-2) (x-1) = 0

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Answer 10

x ^ 3–6x ^ 2 + 11x-6 = x ^ 3-x ^ 2–5x ^ 2 + 5x + 6x-6

= x ^ 2 (x-1) -5x (x-1) +6 (x-1)

= (x-1) (x ^ 2–5x + 6)

= (x-1) (x ^ 2–2x-3x + 6)

= (x-1) {x (x-2) -3 (x-2)}

= (x-1) {(x-2) (x-3)}

= (x-1) (x-2) (x-3)

Por favor, míralo

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Answer 11

x ^ 3 – 6 x ^ 2 + 11x – 6 = 0
x ^ 3 – 3 x ^ 2 – 3 x ^ 2 + 11x – 6 = 0
X ^ 2 (x – 3) – (3 x ^ 2 -11x + 6) = 0
X ^ 2 (x – 3) – (3x -2) (x – 3) = 0
(x – 3) (x ^ 2 – 3x + 2) = 0
(x – 3) (x – 2) (x – 1) = 0