Dado que dos personas ya respondieron a esta pregunta, supongo que puedo responderla 🙂
Tenga en cuenta que todos los factores de N están dentro de N ^ 2
N ^ 2 = 11 ^ 4 * 13 ^ 8 * 17 ^ 12,
entonces tiene 5 * 9 * 13 factores, o 585.
(Si la gente se pregunta por qué, solo pregunte en los comentarios y elaboraré)
Llamemos a los factores f1, f2, f3, … f585
donde f1 <f2 <f3 … <f585
f1 sería 1 y f585 sería N ^ 2
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Entonces podemos emparejar estos factores, de modo que el producto de cada par sea N ^ 2, así:
f1, f585
f2, f584
f3, f583
…
f292, f294
Queda un factor: f293.
Como todos los demás factores están emparejados, podemos concluir que f293 es la raíz cuadrada de N ^ 2 o N.
Además, N multiplicado por sí mismo da como resultado N ^ 2, por lo que tiene sentido que quede.
Ahora podemos concluir que hay un total de 292 factores de N ^ 2 debajo de N.
De estos 292 números, 3 * 5 * 7 – 1, o 104, de ellos son factores de N (reste 1 porque N es un factor de sí mismo)
Por lo tanto, hay 292-104, o 188 , factores positivos de N ^ 2 menores que N, pero no un factor de N.