¿Cuál es la ecuación para la mitad inferior de un círculo centrado en (0, 0) con un radio de 7?

Answer 1

Sabemos que la ecuación de un círculo centrado en [matemática] (0,0) [/ matemática] con radio [matemática] 7 [/ matemática] es [matemática] x ^ 2 + y ^ 2 = 49 [/ matemática].

Ahora, resuelve [math] y [/ math]:

[matemáticas] y ^ 2 = 49 – x ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] y = \ pm \ sqrt {49-x ^ 2} [/ matemáticas]

Sin embargo, solo queremos la mitad inferior . ¿Cómo determinamos si elegir el más o el menos? Con un poco de intuición: sabemos que la raíz cuadrada de un número real siempre será positiva. Por lo tanto, elegir el más hará que [math] y [/ math] siempre sea positivo para cualquier [math] x [/ math] dentro del dominio. Esto representa la mitad superior. Por lo tanto, si queremos la mitad inferior , podemos negar la raíz cuadrada, lo que significa que [matemática] y [/ matemática] siempre es negativa.

La ecuación final:

[matemáticas] f (x) = – \ sqrt {49-x ^ 2} [/ matemáticas]

El gráfico está abajo, usando Desmos | Matemáticas hermosas y gratuitas:

Answer 2

Comience con lo que sabe: la ecuación para un círculo es

[matemáticas] (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 [/ matemáticas]

donde [math] (a, b) [/ math] es el centro del círculo y [math] r [/ math] es el radio.

En su caso, [matemática] a = 0 [/ matemática], [matemática] b = 0 [/ matemática] y [matemática] r = 7 [/ matemática]. Sin embargo, agrega una restricción adicional que solo desea la mitad inferior

¿Cómo podemos restringir formalmente el rango, de modo que solo tengamos la mitad inferior? Al resolver para y, obtenemos [math] y = \ sqrt {49 – x ^ 2} [/ math], que es la mitad superior del círculo (¿por qué?). Como queremos la mitad inferior, deseamos voltear el semicírculo sobre el eje x, y lo hacemos dejando que [math] f (x) [/ math] se convierta en [math] -f (x) [/ math ] Resultando en:

[matemáticas] y = – \ sqrt {49 – x ^ 2} [/ matemáticas].

Como extensión, ¿cómo usaríamos un principio similar para obtener la mitad derecha e izquierda del círculo?

Answer 3

La fórmula utilizada para un círculo es (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 y para este problema la ecuación es,

(x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = (7) ^ 2

(x-0) ^ 2 + (y -)) ^ 2 = 49

Answer 4

La ecuación para un círculo con radio r = 7 y cuyo centro está en el origen (0,0) es:

x ^ 2 + y ^ 2 = 7 ^ 2

x ^ 2 + y ^ 2 = 49 Ahora, resolviendo para y, obtenemos:

y ^ 2 = 49 – x ^ 2. Ahora, tomando la raíz cuadrada de ambos lados, obtenemos:

y = +/- (49 – x ^ 2) ^ (1/2).

y = – (49 – x ^ 2) ^ (1/2) representa la mitad inferior deseada del círculo dado, ya que por el signo menos (-), todas las coordenadas y de todos los puntos en este semicírculo estar debajo del eje x, excepto por los dos puntos que se encuentran en el eje x (y = 0).

Answer 5

Es la función [matemática] x ^ 2 + y ^ 2 = 49 [/ matemática] para x que es real e y que es real y menor / menor o igual a 0.

Answer 6

La ecuación de todo el círculo es solo x ^ 2 + y ^ 2 = 49. Para la mitad inferior, simplemente tiene que agregar la restricción de que la ecuación solo se define donde y

Answer 7

[matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 = 49; y <= 0 [/ matemáticas]

Answer 8

(x-0) (y-0) = 7