Una ecuación puede calificarse como consistente si tiene algunas soluciones factibles. Ahora las tres ecuaciones en tres variables se pueden visualizar de forma análoga como ecuaciones de tres planos en un espacio 3D.
Ahora, podemos visualizar que tres planos pueden cruzarse de dos maneras
- En un punto, como en un tetraedro.
- En una linea
De esto, podemos deducir que si los tres planos se cruzan en un punto, solo habrá una solución de la ecuación en ese punto. La condición para una solución única para el sistema de ecuaciones viene dada por [math] \ Delta \ neq 0 [/ math] donde \ Delta es el discriminante de la matriz de los coeficientes de las variables (x, y y z)
- Dada una matriz con entradas reales no negativas, ¿cómo puede probar algebraicamente que tiene un valor propio no negativo?
- Álgebra: ¿Cuál es la mejor manera de recordar la fórmula cuadrática?
- ¿Cómo resolvemos [matemáticas] x + y = \ frac {1} {xy} [/ matemáticas]?
- ¿Es posible que exista el inverso de una matriz, pero su determinante es cero? Si no, ¿por qué?
- El precio de la leche se incrementa en un 20%. ¿Cuánto porcentaje debería alguien reducir su consumo de leche para no aumentar su gasto?
Tres planos que se cruzan en un punto formando un tetraedro; Los tres planos son las tres caras laterales del tetraedro.
Intuitivamente, podemos entenderlo como el hecho de que, dado que los tres planos están formando un tetraedro, debe tener un volumen finito. Dado que \ Delta también da el volumen del tetraedro, no debería ser cero si queremos obtener una solución única.
Los tres planos también pueden cruzarse en una línea. En tal caso, las tres ecuaciones tendrán soluciones infinitas a lo largo de la línea. La condición para obtener soluciones infinitas viene dada por [math] \ Delta = 0, \ Delta x = 0, \ Delta y = 0, \ Delta z = 0 [/ math], donde [math] \ Delta x [/ math] es la matriz de [matemática] d1, d2, d3 [/ matemática] y los coeficientes de [matemática] y [/ matemática] y [matemática] z [/ matemática]
Aviones que se cruzan en una línea.
Ahora las ecuaciones inconsistentes significan que el sistema de ecuaciones no tiene solución. Esto sucederá cuando los tres planos no se crucen en un punto, pero dos planos se cruzan entre sí de manera correspondiente, formando una forma de prisma triangular.
Solución inconsistente para el sistema de ecuaciones.
La condición para que el sistema de ecuaciones sea inconsistente es [matemática] \ Delta = 0 [/ matemática] pero [matemática] \ Delta x, \ Delta y [/ matemática] y [matemática] \ Delta z [/ matemática] no debe ser cero