¿Cuál es el número de 10 dígitos [matemáticas] a_ {0} a_ {1} a_ {2} a_ {3} a_ {4} a_ {5} a_ {6} a_ {7} a_ {8} a_ {9} [ / math] en que [math] i [/ math] ocurre [math] a_ {i} [/ math] veces?

Answer 1

6210001000

Así es como lo hice:

El primer dígito = frecuencia de ocurrencia del número 0
El segundo dígito = frecuencia de ocurrencia del número 1 (esta fue la parte difícil)
.
.
.
El décimo dígito = frecuencia de ocurrencia del número 9.

Escribí los dígitos en columnas y comencé con el número 0000000000 en el paso 1.

Paso 2 : Dado que tenemos 10 ceros, significa que el primer dígito de nuestro número debe ser 10. Pero como 10 no es un dígito, usaré 9. Esto también hace que el número de ceros en mi número sea 9.

Paso 3 : Dado que el primer dígito es 9, significa que el décimo dígito debe ser uno (porque da la frecuencia de 9 en nuestro número.

Paso 4: Pero ahora solo tenemos 8 ceros en nuestro número. Así que haré el primer dígito como 8 y el noveno dígito como 1.

Paso 5: como mi número tiene el dígito 1, mi segundo dígito debe ser 1. Pero ahora solo me quedan 7 ceros.

Paso 6: haré mi primer dígito 7 (porque después del paso 5 me quedan solo 7 ceros). Y dado que Step5 tenía 2 unidades, haré mi segundo dígito 2. OMG … pero esto ahora hace un número de 1 en mi número 1 y no 2. Esto significa que si el dígito 1 está allí en cualquier lugar que no sea el segundo dígito, Estoy obligado a encontrar este problema. Así que déjame guardar el segundo dígito 2 e intentar introducir otro ‘1’ en algún lugar.

Paso 7: Como tengo que introducir un 1 más, significa que el número de ceros en mi número se ha reducido a 6. Por lo tanto, mi primer dígito será seis, mi segundo dígito será 2 y mi sexto dígito será 1.

Paso 8: El dígito ‘1’ parece estar en el lugar incorrecto en el Paso 6. No hay ‘7’ pero hay un 2. Permítanme cambiar este ‘1’ del dígito 8 al dígito 3.

Y ahí está … 6210001000

Answer 2

Bueno, déjame construir la estructura para la respuesta. Asigno rango para los dígitos del número como 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Estos son los rangos de los dígitos del número deseado y muestran la importancia asignada a cada RANGO. Entonces, RANK-0 muestra el primer dígito del número, también representa el número de ceros presentes en THE NUMBER.

Entonces, una cosa es segura de que querremos la mayoría de los dígitos como 0s. Entonces comience con todos los 0s. Si todos los 0 están ahí, entonces RANK-0 debería recibir el valor 10, que no es correcto. Así que seguimos adelante con nueve ceros con valor en RANK-0 = 9 ya que se usan nueve 0s pero al otorgarle el valor 9 obtenemos 1 en RANK-9 (ya que un 9 está presente en número ahora) y perderemos un 0 dejándonos con ocho ceros. Si se van a usar ocho 0, tendremos un solo 8 en RANK-0 que a su vez nos obligará a asignar el valor 1 al RANK-8, y eso nos llevará a asignar el valor 1 al RANK-1, que posteriormente disminuirá otro cero y, por lo tanto, con siete 0s, RANK-7 tendrá asignado el valor 1 en lugar de RANK-8.

7100000100

Ahora nos quedamos con dos 1s, por lo que RANK-1 debería recibir el valor 2, que a su vez da lugar al valor 1 en RANK-2. Entonces, la apertura de un nuevo rango eliminará otro 0 y tendremos seis 0 con 1 en RANK-6 en lugar de RANK-7. Entonces el número ahora será,

6210001000, que de hecho es el número que buscamos.

PD: disculpas por la circunlocución. No podría expresar nada mejor. Tenga la amabilidad de responder ingenuamente (complejo para algunos quizás). 🙂

Answer 3

El único número de 10 dígitos es 6210001000. Para una prueba matemática de esto, utilizando el Principio de Pigeonhole, y para una generalización, visite el siguiente enlace.

http://web.iitd.ac.in/~atripath/ …

Answer 4

6210001000

Answer 5

6210001000

Answer 6

6210001000 y 2100010006