Sin más restricciones, hay infinitas funciones de este tipo. Puedo hacer lo que quiera en cualquier otra entrada.
Las etiquetas sugieren que desea una función polinómica. De nuevo, hay infinitos; sin embargo, hay uno único con la propiedad de que el poder más alto de cualquier argumento en cualquier término es 2. Para ver esto, tenga en cuenta que a través de una definición como f (x, y) = (x – a) (x – b ) (y – c) (y – d), podemos organizar que dicho polinomio sea cero a lo largo de dos “columnas” y dos “filas”, tomando un valor distinto de cero en el restante de las entradas dadas. Al reescalar, se puede hacer que tome la salida deseada en esa entrada particular (y cero en las otras entradas dadas), y luego agregando 9 de estos juntos (uno para cada entrada dada particular), podemos obtener uno con el salidas deseadas en cada entrada dada. [Esta es solo una versión multidimensional de la interpolación familiar de Lagrange]