¿Es posible crear un “álgebra de infinitos”?

Answer 1

Creo que lo que intenta hacer aquí es similar a la teoría bien establecida del análisis asintótico , que se usa ampliamente en física, informática y otros campos.

Por ejemplo, usando la notación Big O , la función [math] f (x) = \ frac {1} {x} [/ math] es [math] O (x ^ {- 1}) [/ math] y se dice para “acercarse al infinito más lento” (como [matemática] x \ a 0 [/ matemática]) que la función [matemática] g (x) = \ frac {1} {x ^ 2} [/ matemática], que es [matemática ] O (x ^ {- 2}) [/ matemáticas].

Sin embargo, dado que cualquier constante es [matemática] O (1) [/ matemática], lo que significa que no tiene significación asintótica (permanece igual sin importar el valor que obtenga [matemática] x [/ matemática]), la función [matemática ] h (x) = \ frac {2} {x} [/ math] también es [math] O (x ^ {- 1}) [/ math], lo mismo que [math] f (x) [/ math ], y por lo tanto ambos son asintóticamente equivalentes .

Answer 2

De muchas maneras.
De hecho, solo estoy leyendo un libro sobre el origen del cálculo diferencial. Ya sabes, ¿por qué escribimos [matemáticas] f ‘[/ matemáticas], [matemáticas] \ bigtriangledown [/ matemáticas], cómo fue antes de que los matemáticos supieran algo sobre convergencia, …

Bueno, todo comenzó con Leibnitz en 1684, y hubo una batalla bastante violenta, que a veces salió de las matemáticas para seguir con la metafísica.

Fue Cauchy en 1881, quien sistematizó el método [math] \ epsilon, \ eta [/ math] para el límite y eliminar las series no convergentes.

Recientemente, matemáticos como Robinson reintrodujeron una visión con números infinitamente pequeños o grandes. Creo que tuvieron éxito solo porque sabían lo que era posible y lo que no.

Pero sí, lo es: busque análisis no estándar.

Answer 3

La pregunta tiene una frase importante entre comillas, pero hablando en términos generales, sí : los números hiperrealistas en análisis no estándar proporcionan un método para manipular cantidades infinitamente algebraicamente.

Answer 4

Si. Considere los hiperrealistas.

Ver: número hiperreal

También la teoría de Cantor de los números transfinitos.