¿Cómo muestra uno que no es posible tener un triángulo con lados a, byc cuyas medianas son 2/3 de a, 2/3 de b y 4/5 de c?

Si es posible, deje que dicho triángulo exista.
Sea G el centroide de [math] \ Delta [/ math] ABC.

AG = 2/3 de la mediana de A.
[matemática] \ Rightarrow [/ matemática] AG + BG + CG = 2/3 [a (2/3) + b (2/3) + c (4/5)] – (1)

Agregar desigualdades de triángulo de [math] \ Delta [/ math] ABG, [math] \ Delta [/ math] BCG, [math] \ Delta [/ math] CAG dar
2 (AG + BG + CG) [matemática] \ geq [/ matemática] a + b + c – (2)

sustituyendo (1) en (2):
a (8/9) + b (8/9) + c (16/15) [matemáticas] \ geq [/ matemáticas] a + b + c
[matemática] \ Rightarrow [/ matemática] c / 15 [matemática] \ geq [/ matemática] a / 9 + b / 9
[math] \ Rightarrow [/ math] c [math] \ geq [/ math] (a + b) (5/3)> (a + b)
lo que contradice la desigualdad del triángulo en [math] \ Delta [/ math] ABC.

Por lo tanto, no podemos tener un triángulo así.

¿Cómo demuestro que cuando [math] f (x) [/ math] se divide por [math] {x} ^ {3} -x [/ math], el resto tiene la forma [math] 3r (x) [/ math], donde [math] r (x) [/ math] es un polinomio con coeficientes enteros y se da que [math] f (x) [/ math] es un polinomio con coeficientes enteros y [math] f (n) [/ math] es divisible por [math] 3 [/ math] para todos los enteros [math] n [/ math]?

¿Cómo demuestras que un número es trascendental?

Cómo probar el teorema fundamental del cálculo

Si hay tres líneas, x = y = z, x = y / 2 = z / 3 y una tercera línea que pasa por (1,1,1), que forman un triángulo de área [matemáticas] \ sqrt {6} [ / matemáticas], entonces, ¿en qué se ubicará el punto de intersección de la tercera línea con la segunda línea?

¿Es posible crear un “álgebra de infinitos”?

¿Cuál es la forma más directa de explicar por qué [math] \ text {gcd} (a, b) [/ math] es el número positivo más pequeño en [math] \ {ax + by \ mid x, y \ in \ mathbb { Z} \} [/ matemáticas]?

Considera este triángulo.
Llamemos a las longitudes de los lados opuestos a A, B y C como a, b, c respectivamente.
Llamemos la longitud de la mediana AE como p, BD como q y CF como r. Entonces
Al aplicar la desigualdad del triángulo en el triángulo ABE podemos ver que
p> = c + a / 2 ……… (1)
Al aplicar la desigualdad del triángulo en el triángulo AEC podemos ver que
p> = b + a / 2 ………. (2)
agregando (1) y (2)
p> = (a + b + c) / 2… .. (3)
Por lo tanto, cualquier mediana es mayor o igual que el semiperímetro de un triángulo.
Supongamos que hay un triángulo donde p = 2a / 3
Luego de (3),
2a / 3> = (a + b + c) / 2
es decir, a> 3 (b + c)… .. (4) este es un límite aún más estricto que la desigualdad triangular.
vamos, en el mismo triángulo q = 2b / 3, usando la misma lógica que arriba, llegaríamos a
b> 3 (a + c) ……. (5)
pero de (4) y (5) obtenemos,
a> = 3 (3 (a + c) + c)
es decir, c <= -4a / 5 que es absurdo. Por lo tanto demostrado.

Yuvaraj Selvam

En un triángulo con los lados a , byc , las longitudes de las medianas ma, mb, mc, dibujadas a los lados a , byc , respectivamente, siempre deben satisfacer la identidad.
=
.