Si hay tres líneas, x = y = z, x = y / 2 = z / 3 y una tercera línea que pasa por (1,1,1), que forman un triángulo de área [matemáticas] \ sqrt {6} [ / matemáticas], entonces, ¿en qué se ubicará el punto de intersección de la tercera línea con la segunda línea?

Answer 1

Respuesta : ambas líneas (x-2) / 3 = (y – 4) / 8 = (z-6) / 9 y x + 2y + z = 16

Explicación :
Ecuaciones de linea:
x = y = z —– i
x = y / 2 = z / 3 —- B y otra línea sea C
La intersección de las líneas A y B es el punto p1 (0,0,0).
Se da que la línea C pasa por (1,1,1), es decir, la intersección de las líneas A y C es p2 (1,1,1).
Ahora, deje que la intersección de las líneas B y C sea p3 (k, 2k, 3k). [Desde la línea B ].
Entonces, 3 puntos del triángulo son p1 (0,0,0) p2 (1,1,1) y p3 (k, 2k, 3k).
Ahora, una forma de encontrar el área del triángulo es
0.5 * producto de dos lados * seno de ángulo entre esos dos lados.
entonces … tenemos area = 0.5 * | p1p3 | * | p1p2 | * sin (p1p2, p1p3)
Si resolvemos esto, obtenemos k = 2.
Por lo tanto p3 (2,4,6). Esto satisface ambas líneas:
(x-2) / 3 = (y – 4) / 8 = (z-6) / 9 y x + 2y + z = 16