Bueno, tiene la teoría de los grupos Coxeter que se pueden definir de dos maneras (consulte Grupos de reflexión y Grupos Coxeter (Cambridge Studies in Advanced Mathematics): James E. Humphreys: 9780898715569: Amazon.com: Libros para más detalles):
- Como grupo finito generado por reflexiones que actúan sobre el espacio euclidiano [matemática] R ^ n [/ matemática]. Luego se clasifican por el diagrama de Coxeter-Dynkin (véanse los capítulos 1 y 2 del libro anterior).
- O de un diagrama de Coxeter-Dynkin [matemáticas] D [/ matemáticas] como un grupo [matemáticas] W (D) [/ matemáticas] generado por la reflexión fundamental del diagrama. La forma cuadrática [matemática] q [/ matemática] se obtiene del diagrama. Si [math] q [/ math] es positivo definido, entonces [math] W (D) [/ math] es finito y estamos en el caso anterior, de lo contrario [math] W (D) [/ math] es infinito (Capítulo 5 , independiente de otros capítulos).
La segunda forma es más general y toma el punto de vista del diagrama como punto de partida.
La teoría del álgebra de Lie es una forma general de representar elementos infinitesimales de grupos continuos. De especial interés son el álgebra de Semisimple Lie, ya que describen el grupo lineal general, el grupo simpléctico, etc. Esas álgebras están clasificadas, véase, por ejemplo, Introducción a las álgebras de mentiras y teoría de la representación (Textos de posgrado en matemáticas) (v. 9): James Humphreys: 0000387900535: Amazon.com: Libros y, sorprendentemente, la clasificación es muy similar a la de finito Grupos Coxeter (pero no idénticos, hay una serie de pequeñas diferencias) mediante el uso de diagramas.
A partir de un diagrama [matemático] D [/ matemático] podemos escribir una presentación del álgebra de Lie que usa solo el diagrama. Lo que hizo Victor Kac fue tomar el punto de vista esquemático como punto de partida y construir a partir de eso toda la teoría, ver: Álgebras de mentiras de dimensiones infinitas: Victor G. Kac: 9780521466936: Amazon.com: Libros. Los resultados son el álgebra de Kac-Moody. No es algo que pueda explicarse de manera simple e intuitiva, de alguna manera son las generalizaciones de dimensiones infinitas del grupo lineal ortogonal, simpléctico y general. Pero su aplicación principal parece estar en la física teórica.
- ¿Es posible obtener una expansión analítica para funciones compuestas iterativas?
- ¿Alguien puede guiarme a través del enfoque para resolver el siguiente problema de álgebra lineal?
- ¿Por qué el infinito más uno es igual al infinito?
- ¿Cómo podrían los dinosaurios crecer tanto a pesar de la ley del cubo cuadrado de Galileo?
- Cómo simplificar estas expresiones