A * b 0. ¿Cuántos pares enteros de (a, b) existen de modo que a, b> 0?

Consideremos una función F (c), que da el número de factores de c.
F (1) = 1
F (2) = 2 (los factores son 1 y 2)
F (3) = 2 (los factores son 1 y 3)
F (4) = 3 (los factores son 1 y 2 y 4)
F (5) = 2 (los factores son 1 y 5)
F (6) = 4 (los factores son 1 y 2 y 3 y 6)
F (7) = 2 (los factores son 1 y 7)
F (8) = 4 (los factores son 1 y 2 y 4 y 8)
F (9) = 3 (los factores son 1 y 3 y 9)
F (10) = 4 (los factores son 1 y 2 y 5 y 10)

Esta función se puede definir en términos de los factores primos de c.
Si c = p1 ^ n1 * p2 ^ n2 * p3 ^ n3… ..
F (c) = (n1 + 1) (n2 + 1) (n3 + 1)… ..

Ahora considere C (c) como la función acumulativa de F.
C (c) = suma (sobre todo 1 <= i <= c) de F (i)
O C (c) = C (c-1) + F (c), que es una definición recursiva

C (1) = 1
C (2) = 3
C (3) = 5
C (4) = 8
C (5) = 10
C (6) = 14
C (7) = 16
C (8) = 20
C (9) = 23
C (10) = 27

Aquí C es su función requerida.

Creo que puede que no haya una fórmula exacta para esto, y que las estimaciones aproximadas sean posibles utilizando la aproximación del teorema del número primo.