Podemos hablar sobre los espacios internos del producto sobre cualquier * -álgebra (léase “star-algebra”) (* -algebra), no necesariamente un campo. Vea el módulo Hilbert C * para algunos detalles. En particular, [math] \ mathbb {C} (x) [/ math] puede recibir una estructura de álgebra * dada por la conjugación compleja de coeficientes. Pero creo que en la práctica esta construcción solo se considera para álgebras C * (álgebra C *).
El quid de la cuestión es lo que se entiende por ser positivo-definido en general. Puedo hablar sobre formas bilineales en gran generalidad, y puedo hablar sobre formas sesquilineales para módulos sobre un álgebra *, pero para hablar sobre una forma bilineal como positiva-definida necesito una noción de positividad. * las álgebras pueden equiparse con una noción de positividad, pero no se garantiza que esa noción se comporte bien a menos que también sean álgebras C *.