Reescribe la ecuación como:
[matemáticas]
\ left (\ frac {x} {a} \ right) ^ 2 + \ left (\ frac {y} {b} \ right) ^ 2 – \ left (\ frac {z} {c} \ right) ^ 2 = 1.
[/matemáticas]
De esto queda claro que a medida que [matemáticas] a [/ matemáticas], [matemáticas] b [/ matemáticas], [matemáticas] c [/ matemáticas] crecen en magnitud, el hiperboloide (de una sola lámina) se estira en las ] x [/ math], [math] y [/ math] y [math] z [/ math] direcciones respectivamente.
Para ver por qué esto es intuitivamente cierto, considere cualquier función [matemática] f (x) [/ matemática] y compárela con [matemática] f (x / k) [/ matemática] para alguna [matemática] k [/ matemática]. Por ejemplo, tome [math] f (x) = x ^ 2 [/ math]. Graficar [matemática] f (x / k) = (x / k) ^ 2 [/ matemática] da una gráfica de [matemática] x ^ 2 [/ matemática] que se estira más y más como [matemática] k \ to \ infty [/ math].
- Teoría de números: ¿cómo se encuentra el valor mínimo para un número entero [math] n [/ math], de modo que [math] \ dfrac {an + b} {c} [/ math] es un número entero donde [math] a, b, c [/ math] son todos enteros?
- ¿Es posible derivar la expresión analítica de una función mediante su expansión de la serie Taylor?
- Álgebra lineal: ¿Cómo demuestro que si una matriz al cuadrado es igual a sí misma, su determinante es igual a [matemática] 1 [/ matemática] o [matemática] 0 [/ matemática]?
- ¿Por qué no puedo hacer álgebra cuando todos mis compañeros pueden hacerlo?
- Existe un número entero positivo más pequeño [matemática] N [/ matemática] tal que [matemática] \ dfrac {(x_1 + 2x_2… + 2014x_ {2014}) ^ 2} {(x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2… + x_ {2014 } ^ 2)} \ leq N [/ math] para todas las secuencias reales [math] \ {x_i, i = 1,…, 2014 \} [/ math]. ¿Cuál es la suma de los dígitos de [matemáticas] N [/ matemáticas]?
¿Por qué? Si fija un valor [matemática] c \ ne f (0) = 0 [/ matemática] (en la imagen) y resuelve [matemática] x [/ matemática] en [matemática] x ^ 2 = c [/ matemática] y [matemática] (x / k) ^ 2 = c [/ matemática], verá que para [matemática] k> 1 [/ matemática] la última función requiere que [matemática] x [/ matemática] sea mayor en magnitud que es usual obtener la misma [matemática] c [/ matemática], dando el gráfico extendido.