Proporcionaré un comienzo al problema. Defina [matemáticas] F_1 = F_2 = 1 [/ matemáticas] y recuerde la relación de recurrencia que define los números de Fibonacci: [matemáticas] F_ {n + 2} = F_ {n + 1} + F_n, \ forall n \ in \ mathbb { NORTE}. [/matemáticas]
Sin pérdida de generalidad, suponga [math] n = m + k [/ math] con [math] k \ in \ mathbb {N}. [/ matemáticas] Convéncete con una inducción que
[matemáticas] (1) \ F_n = F_j F_ {m + kj-1} + F_ {j + 1} F_ {m + kj}, 1 \ le j \ le k. [/ matemáticas]
Sea [math] d = gcd (n, m). [/ Math] Dado que esto divide tanto [math] n [/ math] como [math] m, [/ math] también divide [math] k. [/ Math ] Sea [math] k = rd, \ m = sd. [/ Math] Sabemos que [math] d [/ math] no divide [math] s [/ math] ya que es el máximo común divisor. El problema se reduce a mostrar
- ¿Encuentra la función para el siguiente conjunto de entrada y salida? f (-1, -1) = -1, f (-1,0) = -1f (-1, 1) = 2, f (0, -1) = -1 f (0,0) = 0, f (0,1) = 2, f (1, -1) = 1, f (1,0) = 1, f (1,1) = 3
- ¿Cómo se descomponen [matemáticas] \ frac {1} {(1-x) (1-2x) \ cdots (1-kx)} [/ matemáticas] usando fracciones parciales?
- ¿Qué es la homología en palabras simples?
- [matemáticas] \ sqrt [3] {x + \ sqrt {x ^ 2 + 1}} + \ sqrt [3] {x- \ sqrt {x ^ 2 + 1}} = 2 [/ matemáticas]. | x | [matemáticas] \ geqslant [/ matemáticas] 1. ¿Cómo puedo calcular esta ecuación?
- ¿Por qué la suma de todos los números reales no es igual a cero?
[matemática] mcd (F_ {rd} F_ {m-1} + F_ {sd} F_ {k + 1}, F_ {sd}) = F_d [/ matemática]
Usando [math] (1) [/ math] puede mostrar que [math] F_d | F_ {sd} [/ math] y de manera similar [math] F_d | F_ {rd}. [/ Math] Esto prueba
[matemáticas] F_ {mcd (n, m)} | gcd (F_n, F_m). [/ math] ¡Buena suerte con el resto!