¿Qué tan importante es el álgebra (específicamente números complejos, funciones, ecuaciones cuadráticas) para alguien que aspira a ser un buen programador y poder competir en TopCoder, ICPC, Code Jam, etc.

Depende de lo que vayas a hacer.

He hecho mucho en gráficos y tengo que usar álgebra (y álgebras) con bastante frecuencia.

Mañana, si no me siento miserable, tendré que derivar una solución basada en errores enteros para la elipse porque no está dando resultados consistentes con lo que quiero para las fuentes en tamaños pequeños. Simplemente ajustarlo al azar no funciona. Necesito tener una mejor comprensión de lo que está sucediendo. Eso requerirá mucho álgebra.

Sin embargo, tal vez nunca tenga que hacer eso. Si quieres jugar el juego Topcoder, adelante y solo juega el juego Topcoder. Tal vez obtendrá algo de dinero en el futuro. Podría ser más inteligente que lo que hice.

Pero hay muchos problemas en CS que requieren mucho álgebra, incluso más de lo que has mencionado. Cuaterniones y tensores. Tomar en serio las transformaciones homogéneas, incluido el punto y el plano en el infinito. Cuadrática y quintica y series y todo ese jazz.