¿Cuál es la solución para una ecuación cuadrática general en una sola variable?

Answer 1

Suponga que [math] a \ neq 0 [/ math]. Luego puedes dividir ambos lados de la ecuación entre [matemáticas] a [/ matemáticas], dándote

[matemáticas] x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ frac {c} {a} = 0 [/ matemáticas]

Nos gustaría llegar a un punto donde podamos sacar la raíz cuadrada de ambos lados y obtener un resultado útil. Así que escribamos la ecuación como [1]

[matemáticas] x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ left (\ frac {b} {2a} \ right) ^ 2 – \ left (\ frac {b} {2a} \ right) ^ 2 + \ frac {c} {a} = 0 [/ matemáticas]

Los primeros tres términos se pueden escribir como [matemáticas] \ izquierda (x + \ frac {b} {2a} \ derecha) ^ 2 [/ matemáticas], [2] para que nuestra ecuación se simplifique a

[matemáticas] \ left (x + \ frac {b} {2a} \ right) ^ 2 = – \ frac {c} {a} + \ left (\ frac {b} {2a} \ right) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {b ^ 2} {4a ^ 2} – \ frac {4ac} {4a ^ 2} = \ frac {b ^ 2 – 4ac} {4a ^ 2} [/ matemáticas]

Ahora podemos sacar la raíz cuadrada de ambos lados. Esto nos da dos soluciones:

[matemáticas] x = – \ frac {b} {2a} + \ frac {\ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} [/ matemáticas]

y

[matemáticas] x = – \ frac {b} {2a} – \ frac {\ sqrt {b ^ 2 – 4ac}} {2a} [/ matemáticas]

En su situación específica, podemos sustituir a = 1, b = 2, c = -35 para obtener las soluciones x = 5 y x = -7.

Para completar: si a = 0, entonces la ecuación se simplifica a bx + c = 0, y la única solución es x = -c / b. A menos que b también sea 0, en cuyo caso la ecuación se simplifica a c = 0. Esta ecuación no tiene soluciones si c no es 0, y si c = 0, entonces todos los números reales son soluciones. [3]

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[1] Sumar y restar el mismo término es un truco común en matemáticas. La ecuación no ha cambiado porque efectivamente hemos agregado 0. Pero al sumar y restar (b / 2a) ^ 2 hemos hecho que la ecuación sea susceptible de factorización.

[2] Tenga en cuenta que [matemáticas] \ left (x + \ frac {b} {2a} \ right) ^ 2 = x ^ 2 + \ frac {b} {2a} x + \ frac {b} {2a} x + \ left (\ frac {b} {2a} \ right) ^ 2 [/ math]

[matemáticas] = x ^ 2 + \ frac {b} {a} x + \ izquierda (\ frac {b} {2a} \ derecha) ^ 2 [/ matemáticas]

[3] Las “soluciones” de c = 0 son valores de x para los cuales c = 0. Si c no es 0, entonces c nunca será 0, independientemente de lo que sea x. Pero si c ya es igual a 0, entonces c será 0 para todos los valores de x.

Answer 2

Si representa gráficamente x ^ 2 + 2x – 35 = y obtendrá estas raíces:

Por lo tanto
x = -7 o x = 5

También puede resolver esto factorizando o conectando a, byc en la fórmula cuadrática, pero realmente no quiero hacer la tarea de alguien por ellos.

(Su a = 1, b = 2 yc = -35.)

Answer 3

La ecuación es x ^ 2 – 2x -35 = 0 (Factoriza -35 de modo que la suma algebric de los factores sea -2 (término medio): los factores son -7 y +5)
x ^ 2 – 7x + 5x – 35 = 0 => x (x- 7) + 5 (x-7) = 0 => (x – 7) (x + 5) = 0 => (x-7) = 0 OR
(x + 5) = 0 => x = 7 O x = -5.

Answer 4

Simplemente no aplico ninguna fórmula. Solo trato de hacerlo en mi mente.
Me gusta para la pregunta anterior
suma de dos números debe ser 2 y
su producto debe ser -35.
Como el producto es negativo, uno de los números debe ser negativo pero la suma es positiva, por lo tanto, un número menor debe ser negativo.
factor 35 y simplemente descubres que son 7 y 5 ..
menor debería ser negativo. por lo tanto 7, -5

x ^ 2 + 2x-35 = x ^ 2 + 7x-5x-35

Answer 5

La fórmula cuadrática es:

[matemáticas] x = \ frac {-b \ pm \ sqrt [] {b ^ 2 – 4ac}} {2a} [/ matemáticas]

Answer 6

Trate de encontrar respuestas a tales preguntas en libros o por su cuenta, o más bien esté más atento en su clase que en Quora.