Si consideramos la suma [matemática] 1 + x + x ^ 2 + x ^ 3… \ infty [/ matemática] obtenemos [matemática] 1/1-x [/ matemática] para valores de [matemática] x [/ matemática ] entre [matemáticas] -1 [/ matemáticas] y [matemáticas] 1 [/ matemáticas], con ambos excluidos. Entonces, si ponemos [math] -1 [/ math] (lo cual sería incorrecto) obtenemos [math] 0.5 [/ math]. ¿No prueba esto que la suma no es [matemática] 0.5 [/ matemática]?

Answer 1

Depende de tu precisión. Cuántos dígitos estás tomando después del decimal.

Suponga que tiene su respuesta como 0.50063. Entonces, está tomando todos los 5 dígitos después del punto decimal. ¿Qué pasa si obtiene 0.5000000000… ..23 (Suponga que toma x = -0.9999..999999 )? Contará [math] 10 ^ {n} [/ math] (supongamos n> 9) dígito después del decimal. Gran NO . Así que predecir la respuesta usando una entrada incorrecta es una idea incorrecta. Por ejemplo, si quieres saber qué obtienes al restar dos números, lo que tomas como dos números, número real , entero o entrada incorrecta de la palabra en inglés .

Cuándo usar Infinite Geometric Series, si lee la derivación correctamente, puede encontrar que la fórmula derivada:

[matemáticas] \ sum_ {k = 0} ^ {n} ar ^ k = \ lim_ {n \ to \ infty} \ frac {a} {1 – r} – \ lim_ {n \ to \ infty} \ frac { ar ^ {n + 1}} {1 – r} [/ matemáticas]

existe cuando ( la relación ‘r’ está estrictamente entre -1 y 1, aquí 0 no tiene significado ) así que cuando
[matemáticas] n \ to \ infty [/ matemáticas] luego [matemáticas] r ^ {n + 1} \ a 0 [/ matemáticas]

y el segundo término se convierte en cero y obtienes

[matemáticas] \ sum_ {k = 0} ^ {n} ar ^ k = \ lim_ {n \ to \ infty} \ frac {a} {1 – r} [/ matemáticas].

Entonces, antes de usar la serie geométrica infinita o hasta n términos de serie geométrica, tenga en cuenta la relación de parte más importante

Si la proporción común es:

• Positivo, los términos serán todos el mismo signo que el término inicial.
• Negativo, los términos alternarán entre positivo y negativo.
• Mayor que 1 , habrá un crecimiento exponencial hacia el infinito positivo o negativo (dependiendo del signo del término inicial).
• 1 , la progresión es una secuencia constante.
• Entre -1 y 1 pero no cero , habrá una disminución exponencial hacia cero.
• −1 , la progresión es una secuencia alterna
• Menos de −1 , para los valores absolutos hay un crecimiento exponencial hacia el infinito (sin signo) , debido al signo alternativo.

Para más información puedes consultar series geométricas

Answer 2

obtenemos 1 / (1-x) con la suposición de que | x | << 1.
aquí, x ^ n es negligencia porque | x | << 1 yn se acerca al infinito.

de lo contrario la solución es
1 (1-x ^ n) / (1-x)

si pones -1 en esta solución, porque | -1 | = 1, obtenemos, 1 – (- 1) ^ n / 2 que oscila como (-1) ^ n puede ser 1 o -1.
entonces dos soluciones = 1 o 0.
dos soluciones para un valor implica que la solución no es válida.

PD Gracias por A2A.

Answer 3

Usando tautología,

X -> Y no significa X ‘-> Y’, simplemente implica Y ‘-> X’.

El hecho de que haya dado una entrada incorrecta no garantiza que no obtendrá la respuesta correcta.

Pero si no obtiene la respuesta correcta, entonces seguramente su entrada es incorrecta.