Probablemente te hayan enseñado que para graficar una ecuación querrás obtenerla en la forma y = alguna expresión de x, así que intentemos hacerlo para esto.
Bueno, tenemos un problema. Si tuviéramos algo como y * x = 5, podríamos “deshacer” la multiplicación con su inversa, división, y obtener y = 5 / x. Si tuviéramos suma, podríamos hacer lo mismo con la resta, por ejemplo, y + x = 5, y = 5 – x. Entonces … ¿qué deshace la exponenciación, es decir, qué podemos hacer con x ^ y para sacar la y “del exponente”?
Te has topado con una función matemática que ha decidido llamar a un Logaritmo. Un logaritmo es el inverso de la exponenciación, lo que significa que “deshace” un poder de la misma manera que la división “deshace” la multiplicación. Básicamente, un logaritmo toma la forma de [math] log_ {b} a [/ math], que podemos entender al pensar qué pregunta nos hace un logaritmo.
Volvamos a la división por un segundo, que toma la forma de a / b. Division nos pregunta “¿cuántas veces puedo poner b en a?” en un nivel básico Podemos abstraer esto aún más para eliminar los residuos, etc., pero originalmente, eso es lo que significa división. Será útil comprender los registros para pensar sobre esto de una manera ligeramente diferente. Quizás la pregunta que a / b realmente nos está preguntando es “¿por qué tengo que multiplicar b para obtener a?” Lo mismo con la resta; a – b en realidad pregunta “¿qué debería agregar a b para obtener a?”
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Los logaritmos hacen el mismo tipo de pregunta, solo le hacen una operación mucho más extraña. Un logaritmo [matemático] log_ {b} a [/ matemático] pregunta “¿A qué poder tengo que elevar b para poder obtener a?” En otros símbolos, qué es x en esta ecuación: b ^ x = a.
Ah ja! ¡Ese es el mismo tipo de ecuación que teníamos antes! Entonces, usemos logaritmos para resolverlo.
Aparte: [math] log_ {b} a [/ math] generalmente se lee log base b de a, y puede tomar un logaritmo con cualquier base positiva a cualquier número positivo. (puedes hacer más, pero esas cosas son realmente raras).
Avancemos y tomemos la base de registro x de ambos lados. Desde la respuesta a la pregunta, “¿a qué poder tengo que elevar x para obtener x ^ y?” obviamente es y, la base de registro x de x ^ y es solo y. Es decir:
y = [matemáticas] log_ {x} 5 [/ matemáticas]
Esto funciona , pero no es particularmente limpio. Por lo general, nos gusta que nuestras bases de logaritmo sean constantes, no variables, y podemos hacer un buen truco para sacarlo: [math] log_ {b} a [/ math] = [math] log_ {c} a [/ math ] / [matemáticas] log_ {c} b [/ matemáticas]
Podemos elegir cualquier número para c, y dado que no importa particularmente, elegiré e, porque la base de logaritmo e tiene un buen nombre y notación. Se llama logaritmo natural y generalmente se escribe ln (x) para [math] log_ {e} x [/ math].
Entonces, [matemáticas] log_ {x} 5 [/ matemáticas] = ln (5) / ln (x) = 1.6 / ln (x)
Finalmente: y = 1.6 / ln (x)
Continúe y conecte ln (x) en una calculadora para ver cómo se ve su gráfico, (mejor aún, predíquelo primero, luego grábelo). Luego, antes de enchufar la ecuación anterior, vea si puede razonar sobre cómo se vería según esa información.