Quizás la mejor manera de obtener una intuición para este grupo es considerarlo desde una perspectiva geométrica. Supongamos que 1, x e y representan los vértices de un triángulo; es fácil ver que cualquier permutación de estos vértices corresponde a una rotación o reflejo del triángulo (de hecho, esto se debe al resultado más profundo de que existe un isomorfismo entre el grupo simétrico de tres elementos [matemáticas] S_3 [/ matemáticas] y el grupo diédrico de orden 6 [matemática] D_6 [/ matemática])
De hecho, se puede ver que cualquier transformación del triángulo se puede representar como una combinación de dos acciones, rotación y reflexión. Deje que x e y correspondan a cada una de esas acciones, respectivamente. Entonces, cada uno de los elementos en el conjunto que ha indicado anteriormente corresponde a varias transformaciones del triángulo, a saber:
1: identidad
x: rotación 120 grados
x ^ 2: rotación 240 grados
y: reflejo
xy: rotación 120 grados, luego reflexión
x ^ 2y: rotación 240 grados, luego reflexión
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