¿Cómo pueden [matemáticas] a = 1, b = \ frac {n} {n + 1} [/ matemáticas] y [matemáticas] \ izquierda (ab ^ {n + 1} \ derecha) ^ {\ frac {1} { n + 2}} \ left (1 + \ frac {1} {n + 1} \ right) ^ {n + 2}? [/ math]

Answer 1

ÚLTIMA EDICIÓN: la pregunta ha cambiado algunas veces más … espero que en realidad sea una declaración verdadera ahora. Pero a continuación se muestra lo que escribí sobre una versión anterior del problema. Haz de eso lo que quieras.
—————————————————————————–
EDITAR: al ver el problema nuevamente, esta pregunta parece estar mal planteada: nos pide que demostremos cosas que no son ciertas, al menos no con restricciones adicionales (como que n sea negativo, lo que no es algo que generalmente se deje por resolver) ficticio).

Dejo mi trabajo original a continuación, porque podría ser de alguna utilidad para alguien.
—————————————————————————–

La sustitución bastante sencilla con la condición dada nos pone

[matemáticas] \ bigg (\ frac {n} {n + 1} \ bigg) ^ {\ frac {n + 1} {n + 2}} <\ frac {n + 1} {n + 2} [/ matemáticas ]

(EDITAR: a segunda vista, esta desigualdad es falsa para valores positivos de n, ya que el lado derecho siempre es menor que 1 pero el lado izquierdo será mayor que 1)

exponiendo ambos lados por [matemáticas] n + 2 [/ matemáticas] (suponiendo que [matemáticas] n> 0 [/ matemáticas]):

[matemáticas] \ bigg (\ frac {n} {n + 1} \ bigg) ^ {n + 1} <\ bigg (\ frac {n + 1} {n + 2} \ bigg) ^ {n + 2} [/matemáticas]

Y luego tomar inversos de ambos lados (que voltea la desigualdad)

[matemáticas] \ bigg (\ frac {n + 1} {n} \ bigg) ^ {n + 1}> \ bigg (\ frac {n + 2} {n + 1} \ bigg) ^ {n + 2} [/matemáticas]

que es lo opuesto al resultado deseado … ¿hice algo mal aquí?

Answer 2

si