En términos generales, cuando tiene una función [matemática] f (x) [/ matemática], puede trasladarla (es decir, moverla hacia la izquierda / derecha, arriba / abajo) y rotarla a través del eje x o y. Cada una de estas transformaciones se puede escribir algebraicamente como se describe a continuación:
Traslación en el eje x por [math] a [/ math] unidades (moviéndose a la derecha / izquierda):
[matemáticas] f (x) \ flecha derecha f (x – a) [/ matemáticas]
Traducción en eje y por unidades b:
- ¿Cómo puedo probar [matemáticas] \ sqrt {1 + \ sqrt {3} / 2} – \ sqrt {1 – \ sqrt {3} / 2} = 1 [/ matemáticas] sin usar la calculadora?
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- Deje que [matemáticas] \ frac {a_ {1}} {b_ {1}}, \ frac {a_ {2}} {b_ {2}}, \ ldots, \ frac {a_ {n}} {b_ {n} } [/ math] be [math] n [/ math] fracciones con [math] b_ {i}> 0 [/ math] para [math] i = 1,2, \ ldots n [/ math]. ¿Se puede demostrar que [matemáticas] \ frac {a_ {1} + a_ {2} + \ ldots + a_ {n}} {b_ {1} + b_ {2} + \ ldots + b_ {n}} [/ matemáticas] es un número entre la más grande y la más pequeña de estas fracciones? ¿Si es así, cómo?
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[matemáticas] f (x) \ flecha derecha f (x) + b [/ matemáticas]
Rotación a través del eje y:
[matemáticas] f (x) \ rightarrow f (-x) [/ matemáticas]
Rotación a través del eje x:
[matemáticas] f (x) \ rightarrow -f (x) [/ matemáticas]
Podemos combinar estas traducciones y rotaciones en una sola expresión, y eso es lo que hace este problema aquí. La primera parte que debe hacer es identificar qué es [math] f (x) [/ math], es decir, la función base que se está transformando. En este caso, dicen que la función que se está transformando es:
[matemáticas] f (x) = (x + 3) ^ {2} – 2 [/ matemáticas]
Ahora, ¿qué transformaciones están sucediendo?
Tenga en cuenta que, si [matemáticas] f (x) = (x + 3) ^ 2 – 2 [/ matemáticas], entonces [matemáticas] f (xa) = (x + 3-a) ^ 2 – 2 [/ matemáticas]
y [matemáticas] f (x) + b = (x + 3) ^ 2 – 2 + b [/ matemáticas]
Combinando ambos, obtendríamos:
[matemáticas] f (xa) + b = (x + 3-a) ^ 2 – 2+ b [/ matemáticas]
Emparejando esta forma con la ecuación transformada, tenemos que
[matemáticas] (x + 3-a) = (x-2) [/ matemáticas] o
[matemáticas] 3 – a = -2 [/ matemáticas] resolviendo para a:
[matemáticas] a = 5 [/ matemáticas]
y
[matemáticas] -2 + b = 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] b = 4 [/ matemáticas]
Esto significa que hay una traducción correcta de 5 y una traducción de hasta 4.
También podemos ver el cambio gráficamente, trazando las dos funciones: 
Acercar un poco y poner una cuadrícula para una visualización más fácil: 
y podemos ver que la parte inferior (vértice) del original va hacia la derecha en 5 unidades, ¡y hacia arriba en 4!