¿Cómo se cambian los límites de una sumatoria?

Answer 1

Esto se hace cambiando las variables, supongamos que su suma es esta
[matemática] \ displaystyle \ sum \ limits_ {n = 0} ^ \ infty a ^ n [/ math]
Tomemos una variable t con una relación con n como t = (-1) * n
podemos reemplazar la n en la sumatoria con, n = (-1) * t
Límites: –
t = (-1) * n
n = 0, t = 0
n = [matemáticas] \ infty [/ matemáticas], t = – [matemáticas] \ infty [/ matemáticas] + b = t2
Entonces el resumen se convierte
[matemática] \ displaystyle \ sum \ limits_ {t = 0} ^ {- \ infty} a ^ {- t} [/ math]
Ahora en una suma puede invertir el orden de la suma.
Entonces
[matemática] \ displaystyle \ sum \ limits_ {t = – \ infty} ^ 0 a ^ {- t} [/ math]

y por lo tanto podemos cambiar los límites de la sumatoria. Puede verificar la respuesta escribiendo algunos valores de n.

Cambiar los límites en una suma es similar a cambiar las variables.

Answer 2

para la suma de a ^ n

n valor

0 a ^ 0
1 a ^ 1
2 a ^ 2
3 a ^ 3
. .
. .

inf Inf

Suma1 = a ^ 0 + a ^ 1 + a ^ 2 + a ^ 3 +… + Inf

para la suma a ^ (- n)

n valor

0 a ^ 0
-1 a ^ 1
-2 a ^ 2
-3 a ^ 3
. .
. .

-inf Inf

Suma2 = a ^ 0 + a ^ 1 + a ^ 2 + a ^ 3 +… + inf

Suma1 = Suma2